Quantos lados tem um paralelepípedo? §22

REPITA A TEORIA

260. Complete a teoria.

1) Cada face de um paralelepípedo retangular é retângulo.
2) Os lados das faces de um paralelepípedo retangular são chamados de arestas, os vértices das faces são vértices de um paralelepípedo retangular.
3) Um paralelepípedo possui 6 faces, 12 arestas e 8 vértices.
4) As faces de um paralelepípedo retangular que não possuem vértices comuns são chamadas oposto.
5) As faces opostas de um paralelepípedo retangular são iguais.
6) A área da superfície de um paralelepípedo é chamada a soma das áreas de suas faces.
7) Os comprimentos de três arestas de um cubóide com um vértice comum são chamados de dimensões do cubóide.
8) Para distinguir as dimensões de um paralelepípedo retangular, use os nomes: comprimento, largura e altura.
9) Um cubo é um paralelepípedo retangular com todas as dimensões são iguais.
10) A superfície do cubo consiste em seis quadrados iguais.

RESOLVENDO PROBLEMAS

261. A figura mostra um paralelepípedo retangular ABCDMKEF. Preencher as lacunas.

1) O vértice B pertence às faces AMKV, ABCD, KVSE.
2) A aresta EF é igual às arestas KM, AB, CD.
3) A face superior do paralelepípedo é um retângulo MKEF.
4) A aresta DF é uma aresta comum das faces AMFD e FECD.
5) A face AMKV é igual à face FESD.

262. Calcule a área da superfície de um cubo com aresta de 6 cm.

Solução:
A área de uma face é igual a
6 2 -6*6 = 36 (cm2)
A área da superfície é igual a
6*36 = 216 (cm2)

Responder: A área de superfície é 216 cm 2 .

263. A figura mostra um paralelepípedo retangular MNKPEFCD, cujas dimensões são 8 cm, 5 cm e 3 cm. Calcule a soma dos comprimentos de todas as suas arestas e a área da superfície.

Solução:
Soma das arestas
4*(8+5+3) = 64 (cm)
A área de superfície é:
2*(8*3+8*5+5*3) = 158 (cm2)

Responder: a soma dos comprimentos de todas as suas arestas é 64 cm, a área da superfície é 158 cm 2.

264. Preencha os espaços em branco.

1) A superfície da pirâmide consiste em faces laterais - triângulos que possuem topo e base comuns.
2) O vértice comum das faces laterais é denominado o topo da pirâmide.
3) Os lados da base da pirâmide são chamados costelas básicas, e os lados das faces laterais que não pertencem à base - costelas laterais.

265. A figura mostra a pirâmide SABCDE. Preencher as lacunas.

1) A figura mostra uma pirâmide de 5 ângulos.
2) As faces laterais da pirâmide são os triângulos SAB, SBC, SCD, SDE, SEA, e a base é o quadrado 5, ABCDE.
3) O topo da pirâmide é o ponto S.
4) As arestas da base da pirâmide são os segmentos AB, BC, CD, DE, EA, e as arestas laterais são os segmentos SA, SB, SC, SD, SE.

266. A figura mostra uma pirâmide DABC. Todas as suas faces são triângulos equiláteros com lados de 4 cm. Qual é a soma dos comprimentos de todas as arestas da pirâmide?

Solução:
A soma dos comprimentos das arestas é
6*4 = 24 (cm)

Responder: 24 cm.

267. A figura mostra uma pirâmide МАВСD, cujas faces laterais são triângulos isósceles com lados de 7 cm, e a base é um quadrado com lado de 8 cm. Qual é a soma dos comprimentos de todas as arestas da pirâmide. ?

Solução:
A soma dos comprimentos das arestas laterais é igual a
4*7 = 28 (cm)
A soma dos comprimentos das arestas da base é igual a
4*8 = 32 (cm)
Soma dos comprimentos de todas as arestas
28+32 = 60 (cm)

Responder: a soma dos comprimentos de todas as arestas da pirâmide é 60 cm.

268. Pode ter (sim, não) a forma de um paralelepípedo retangular:
1) maçã; 2) caixa; 3) bolo; 4) árvore; 5) um pedaço de queijo; 6) uma barra de sabonete?

Responder: 1) não; 2) sim; 3) sim; 4) não; 5) sim; 6) sim.

269. A figura mostra a sequência de passos na imagem de um paralelepípedo retangular. Desenhe um paralelepípedo da mesma maneira.

270. A figura mostra a sequência de etapas da imagem da pirâmide. Desenhe a mesma pirâmide.

271. Qual é o tamanho da aresta de um cubo se sua área de superfície é 96 cm 2?

Solução:
1) 96:6 = 16 (cm 2) - a área de uma face do cubo.
2) 4*4 = 16, o que significa que a aresta do cubo tem 4 cm.

Responder: 4 cm.

272. Escreva a fórmula para calcular a área superficial S:

1) um cubo cuja aresta é igual a a;
2) um paralelepípedo retangular cujas dimensões são a, b, c.

Responder: 1) S = 6a 2 ; 2) S = 2(аb+ас+bс)

273. Para pintar o cubo mostrado na figura à esquerda, são necessários 270 g de tinta. Parte do cubo foi cortada. Quantos gramas de tinta serão necessários para pintar a parte da superfície do corpo resultante, destacada em azul.

Solução:
1) 270:6:9 = 45:9 = 5 (g) - para pintar um único rosto
2) 5*12 = 60 (g) - para pintar uma superfície azul

Responder: você precisará de 60 g de tinta

274. Qual das figuras A, B, C, D, D complementa a figura E a um paralelepípedo?

275. Um paralelepípedo retangular e um cubo têm áreas de superfície iguais. A altura do paralelepípedo é de 4 cm, o que é 3 vezes menor que seu comprimento e 5 cm menor que sua largura. Encontre a borda do cubo.

Solução:
1) 4*3 = 12 (cm) comprimento do perelepípedo
2) 4+5 = 9 (cm) largura do paralelepípedo
3) 2*(4*12+4*9+12*9) = 384 (cm 2) área de superfície do paralelepípedo
4) 384:6 = 64 (cm 2) área da face do cubo
5) 64 = 8*8 = 8 2, o que significa que a aresta do cubo tem 8 cm.

Responder: aresta do cubo 8 cm.

276. Trace as arestas visíveis da imagem do cubo com um lápis de cor para que o cubo fique visível: 1) de cima e à direita; 2) abaixo e à esquerda.

277. As faces do cubo são numeradas de 1 a 6. A figura mostra duas versões do desenvolvimento do mesmo cubo, obtidas por corte igual. Qual número deve substituir o ponto de interrogação?

Quando você era pequeno e brincava com cubos, talvez tivesse feito as formas mostradas na Figura 154. Esses números dão uma idéia paralelepípedo retangular. Por exemplo, uma caixa de chocolates, um tijolo, uma caixa de fósforos, uma caixa de embalagem e uma caixa de suco têm o formato de um paralelepípedo retangular.

A Figura 155 mostra um paralelepípedo retangular ABCDA 1 B 1 C 1 D 1.

Um paralelepípedo retangular é limitado por seis arestas. Cada face é um retângulo, ou seja, A superfície de um paralelepípedo retangular consiste em seis retângulos.

Os lados das faces são chamados arestas de um paralelepípedo retangular, vértices de faces - vértices de um paralelepípedo retangular. Por exemplo, os segmentos AB, BC, A 1 B 1 são arestas e os pontos B, A 1, C 1 são vértices do paralelepípedo ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 (Fig. 155).

Um paralelepípedo retangular possui 8 vértices e 12 arestas.

As faces AA 1 B 1 B e DD 1 C 1 C não possuem vértices comuns. Tais arestas são chamadas oposto. No paralelepípedo ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 existem mais dois pares de faces opostas: retângulos ABCD e A 1 B 1 C 1 D 1, bem como retângulos AA 1 D 1 D e BB 1 C 1 C.

As faces opostas de um paralelepípedo retangular são iguais.

Na Figura 155, a face ABCD é chamada base paralelepípedo retangular ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 .

A área superficial de um paralelepípedo é a soma das áreas de todas as suas faces.

Para se ter uma ideia das dimensões de um paralelepípedo retangular, basta considerar três arestas quaisquer que tenham um vértice comum. Os comprimentos dessas arestas são chamados Medidas paralelepípedo retangular. Para distingui-los, eles usam nomes: comprimento, largura, altura(Fig. 156).

Um paralelepípedo retangular em que todas as dimensões são iguais é chamado cubo(Fig. 157). A superfície do cubo consiste em seis quadrados iguais.

Se uma caixa em forma de paralelepípedo retangular for aberta (Fig. 158) e cortada ao longo de quatro arestas verticais (Fig. 159), e depois desdobrada, obtemos uma figura composta por seis retângulos (Fig. 160). Esta figura é chamada desenvolvimento de um paralelepípedo retangular.

A Figura 161 mostra uma figura composta por seis quadrados iguais. É o desenvolvimento de um cubo.

Usando um desenvolvimento, você pode fazer um modelo de paralelepípedo retangular.

Isso pode ser feito, por exemplo, assim. Desenhe seu contorno no papel. Recorte, dobre ao longo dos segmentos correspondentes às bordas do paralelepípedo retangular (ver Fig. 159) e cole.

Um paralelepípedo retangular é um tipo de poliedro - uma figura cuja superfície consiste em polígonos. A Figura 162 mostra poliedros.

Um tipo de poliedro é pirâmide.

Este número não é novidade para você. Ao estudar o curso Mundo Antigo, você conheceu uma das sete maravilhas do mundo - as pirâmides egípcias.

A Figura 163 mostra as pirâmides MABC, MABCD, MABCDE. A superfície da pirâmide consiste em faces laterais− triângulos tendo um vértice comum, e motivos(Fig. 164). O vértice comum das faces laterais é chamado arestas da base da pirâmide, e os lados das faces laterais que não pertencem à base são bordas laterais da pirâmide.

As pirâmides podem ser classificadas de acordo com o número de lados da base: triangular, quadrangular, pentagonal (ver Fig. 163), etc.

A superfície de uma pirâmide triangular consiste em quatro triângulos. Qualquer um desses triângulos pode servir como base de uma pirâmide. Esta base é uma espécie de pirâmide, qualquer face da qual pode servir de base.

A Figura 165 mostra uma figura que pode servir desenvolvimento de uma pirâmide quadrangular. Consiste em um quadrado e quatro triângulos isósceles iguais.

A Figura 166 mostra uma figura composta por quatro triângulos equiláteros iguais. Usando esta figura, você pode fazer um modelo de uma pirâmide triangular, cujas faces são triângulos equiláteros.

Poliedros são exemplos corpos geométricos.

A Figura 167 mostra corpos geométricos familiares que não são poliedros. Você aprenderá mais sobre esses corpos na 6ª série.

ou (equivalentemente) um poliedro com seis faces que são paralelogramos. Hexágono.

Os paralelogramos que constituem um paralelepípedo são arestas deste paralelepípedo, os lados desses paralelogramos são arestas de um paralelepípedo, e os vértices dos paralelogramos são picos paralelepípedo. Num paralelepípedo, cada face é paralelogramo.

Como regra, quaisquer 2 faces opostas são identificadas e chamadas bases do paralelepípedo, e as faces restantes - faces laterais do paralelepípedo. As arestas do paralelepípedo que não pertencem às bases são costelas laterais.

Duas faces de um paralelepípedo que possuem uma aresta comum são adjacente, e aqueles que não possuem arestas comuns - oposto.

Um segmento que conecta 2 vértices que não pertencem à 1ª face é diagonal paralelepípeda.

Os comprimentos das arestas de um paralelepípedo retangular que não são paralelos são dimensões lineares (Medidas) paralelepípedo. Um paralelepípedo retangular possui 3 dimensões lineares.

Tipos de paralelepípedos.

Existem vários tipos de paralelepípedos:

Diretoé um paralelepípedo com aresta perpendicular ao plano da base.

Um paralelepípedo retangular em que todas as três dimensões são iguais é cubo. Cada uma das faces do cubo é igual quadrados.

Qualquer paralelepípedo. O volume e as proporções em um paralelepípedo inclinado são determinados principalmente por meio de álgebra vetorial. Volume de um paralelepípedoé igual a valor absoluto um produto misto de 3 vetores que são definidos pelos 3 lados do paralelepípedo (que se originam no mesmo vértice). A relação entre os comprimentos dos lados de um paralelepípedo e os ângulos entre eles mostra a afirmação de que o determinante de Gram dos 3 vetores dados é igual ao seu quadrado produto misto.

Propriedades de um paralelepípedo.

• O paralelepípedo é simétrico em relação ao meio de sua diagonal.
• Qualquer segmento com extremidades que pertençam à superfície de um paralelepípedo e que passe pelo meio de sua diagonal é por ele dividido em duas partes iguais. Todas as diagonais do paralelepípedo se cruzam no 1º ponto e são divididas por ele em duas partes iguais.
• As faces opostas do paralelepípedo são paralelas e possuem dimensões iguais.
• O quadrado do comprimento da diagonal de um paralelepípedo retangular é igual a