Золотое сечение пропорция тела. Золотое сечение Фибоначчи

Пропорциональность земли тесно связано с пропорциональностью человека.

Как в природе существуют пятилепестковые цветы, растения, тела морских звезд, так как и фигура человека имеет пятилучевую структуру: голова, две руки, две ноги, фигуру человека можно вписать в ПЕНТА ВУРФ, с параметрами: поза распластанного человека с раздвинутыми на 180 градусов руками и развернутыми на 90 градусов ногами. И хотя в пентаграммах фигуры немного не вписываются в идеально равносторонние окружности, все же везде присутствует отношение – 1,618 — т.е. «золотое сечение»

Золотое сечение и ее тайны

(a+b)/b=b/a или же x 2 -x-1=0;

А что будет если зеркально отразить:

1+x+x2=x2-x-1;

1+0+0 2 =1;

1+1+1 2 =3

1+2+2 2 =7;

1+3+3 2 =12;

Как видно, при зеркальном отражении рождаются магические числа 1,3,7,12, создающие числовой ряд «счастливых чисел».

Золотое сечение. Лекция. Часть 1.

2. БОЖЕСТВЕННАЯ МЕРА КРАСОТЫ - ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ

Золотое сечение

Золотое сечение

Золотая спираль Фибоначчи

Da Vinci"s Vitruvian Man of math - James Earle

Вадим Кондрашев: Просто о сложном и о Витрувии

1. Vitruvian Man | The Beauty of Diagrams

Part 1 of 2: BBC - The Beauty of Diagrams: Vitruvian Man

Основной элемент. В поисках абсолютной гармонии

Пропорции золотого сечения

Пифагор. Пифагорейские Золотые Стихи. Аудио.

The classical orders

Великие деятели. Передача 3. Пифагор. Ступени к гармонии. Часть 1

Великие деятели. Передача 4. Пифагор. Ступени к гармонии. Часть 2

Лекция Основы архитектурной терминологии (Лихачева Е. С.)

Как не восхищаться устройством глазного яблока, где расстояние меду двумя точками на входе и выходе проецируется по закону пропорциональной зависимости преломления в хрусталике и переворачивая вверх (реальное изображение) вниз (отраженное изображение) на сетчатку глаза, где светоцветовые восприятия палочек и колбочек кодируют пространственные образы внешнего мира и с помощью биоэлектроимпульсов передают в кору головного мозга. Так что в реальности в наше сознание все приходит в перевернутом виде и потом опять переворачивается подсознательно, создавая реальность воображаемую.

В глазу как бы находится созданный лучами света пирамидальный кристалл, состыкованный вершинами (часы времени).

Соразмерность, пропорциональность, аналогичность, соизмеримость.

Получается, что через зрительное восприятие окружающий мир отражается в нашем сознании и это соединяет мышление нашего «Я» по аналогии с реальным миром, нас окружающим. То есть гармония природы создает гармонию сознания. Дисгармония рождает беспокойство, переживания, нервное напряжение, стресс. Это еще раз доказывает, что человек – часть природы. Многие ученые, философы, предполагают осознание мира как следствие перехода восприятия образов через абстрагирование и схематизацию, что приводит к логике сопоставления, развитию накопительной памяти и возникновению разума, как он есть с вытекающими из этого последствиями.

Становление одного человека хранит память о становлении всего человечества. При медитации обратного отсчета времени можно достичь воспоминания прошлого, когда информация впитывается из каждой клетки каждого атома по аналогии отражающего суть бытия. Именно соизмерение мозг-природа и породила понятие микрокосм и макрокосм. Самым простым соизмерением ориентации человека в пространстве является вертикаль и горизонталь, что в идеале создает при пересечении вездесущий крест. Но любое сознание не может мыслить бесконечными категориями. Реальность требует законченности. Самая законченная взаимосвязь вертикали и горизонтали является некая наклонная линия, состыковывающая две линии, это будет третья диагональ, что порождает отношение:

а: b = c.

Но почему не а:a=c? Да потому, что само глазное яблоко именно в отношении 3:4:5 рождает данного отношение. Данное отношение идеально для восприятия глаза человека в физиологическом плане.

Следующим шагом в отражении подобия и соизмеримости является осознание человечеством дуализм а (двоичности подобия). Как существует 2 глаза, 2 уха, 2 руки, 2 ноги и так далее, то есть познание симметричности – это зеркально отраженное относительно оси. Наглядно это отражено в данных чертежах:

Как видите, 2 соединенных между собой квадрата с вписанной внутри окружностью рождают пропорциональности золотого сечения.

А сейчас вы познаете схематичное понимание рождения пирамидального кристалла из 4-х стихий:

Адепты древности данное сочетание квадрата, круг, и пирамидального кристалла считали общекосмическим феноменом гармонии, символом макромира, а человек, вписанный в данные пропорции был символом микромира.

В последствии данное отношение были усовершенствованы посвящениями в тайные знания Агриппом Непейсгеймером в «пентасиммертричном законе», где были 4 стихии, 4 квадрата, объединенные со звездой 5 первоэлементами. В какой-то степени это объединение западной и восточной философии, проходящих по западной и восточной осям мира.

Также поиском отражения микромира явились законы выведенные Витрувием, Леонардо да Винчи, Дюрером.

Если присмотреться, то исходные точки для нового круга и квадрата, где вписана человеческая фигура взяты от исходных 4 квадратов, разделенных на 16 частей. Данная система дробления на равные части (удвоение), соответствует двоению на дроби,

½, ¼, 1/8, 1/16, 1/32 (сетата)

Так что тайное построение связи 4-х стихий и 5 первоэлементов красноречиво подтверждает прямую взаимосвязь формулы вселенной в одно целое через пирамидальный кристалл.

Пример: Древние адепты в форме прямоугольников построенных по золотому сечению дали свои наименования.

Вывод: гармония человека и природы составляла главную сверхзадачу, решение которой являлось самоцелью всех цивилитзаций. Инструментом для этого использовались основы глобального мышления через взаимосвязь макромира и микромира посредством построения пирамидального кристалла где в основе стихии и первоэлементы.

Великие пирамиды имеют форму полуоктаэдра, где нижний полуоктаэдр подразумевается. Форма верхнего полуактаэдра пирамиды не противопоставляется окружающему пространству, а связывает зенит и горизонталь, незыблемо и величественно возвышаясь над земным пространством, являясь вечным символом гармонии.

Тайные знания, объединяющие макро и микромир из-за смены поколений формаций, религий, постепенно забывались, разъединялись и видоизменялись, что привело к различным толкованиям одних и тех же основ. К примеру: античные греки как и египтяне использовали десятеричную (как и современное общество) систему счисления (10, 100, 1000 и так далее), что привело к градации.

Человек – 1, Богочеловек – 10, Соответственно строительство храма предлагало десятикратное увеличение колонн, карнизов (храм Парфенона) Если присмотреться, то пропорциональность греческих строений было отражение гармонии тела человека. На Руси византийские мастера пришедшие с крещением тоже ввели античные традиции и пропорции что отражалось в архитектуре и интерьере.

Средневековье ввело новое понимание божественного, где первопричина всего (БОГ) представлялся как дух бесплотный и незримо везде присутствующий. Поэтому в храмы византийской школы были внесены изменения духовного начала. Узкие окна, бойницы, куда попадали лучи солнца, под определенным углом, и в определенное время.

Храм античности наполненные скульптурами заменился внутренним интерьером из росписей, расширяющих пространство, то есть создающих иллюзию сверхъестественного пространства – части божественного космоса – храма некой неземной капсулы космического корабля, спустившегося в мир повседневной обыденности.

Ведь даже при больших войнах тот, кто сумел попасть внутрь церкви монастыря как-бы охранялся самим богом и совершить наказание над спрятавшимся в храме церкви считалось оскорблением БОГА, святотатством. И даже в современное время многие наделав множество грехов стараются спрятаться в церкви от наказания и иступляют там свои грехи.

Архитектура христианства, мусульманства, напоминает образы богатырей-воинов, защищающих свою веру, то есть те же ассоциативные образы бого-человека, но на другом уровне, чем в древней Греции или Риме. Если в древней Греции храмы с рядом колонн – это целая плеяда богов, то византийское христианство приземлилось, вросло в землю, храмы стали замкнутыми в себе, появилось множество бойниц-окон, что говорит о междоусобицах и многолетних войнах между разными конфессиями, и хотя пропорциональность классических отношений сохранилось, но мудрость прошлого расчленилась и постепенно разобщилась, угаснув в противоречиях будущих поколений.

Философия глобальности пирамидального кристалла, оставшаяся от сверхцивилизации атлантов и первое время поддерживаемая посвященными жрецами постепенно была забыта из-за необразованности простых людей и скрытости адептов. Варвары не понимали посвященных, что привело к естественному разрушению, неспособности понять смысл всего и вся. Человечество до сих пор постепенно возвращается к понятиям глобальности, научно-технический прогресс видоизменяет понятия, абстрагирует и ускоряет всесторонность миропонимания одним поколениям накопленного знания прошлого. Если раньше движение шло от общего к частному методом проб и ошибок, теперь происходит процесс от частного к общему, и чем больше и глубже знание о природе и человеке, тем ближе приближение к формуле вселенной, знаний издревле закодированных в различных формах переданных нам из прошлого.

Новое тысячелетие, где 21 век является его началом, а наше поколение – монадой — единицей (1), началом, представляет шанс определить некий глобальны план – основу последующих поколений. Ведь по большому счету наступил процесс глобального понимания осмысления прошлого настоящим для будущего.

Даже то, что сейчас пока фантастично на практике, но уже есть в теории. Как и в древности, человечество осознало, а скорее переоткрыло методом проб и ошибок понятие общечеловеческих ценностей экологическое равновесие, устойчивое развитие, тупиковые и прогрессивные методы государства, методы развития государства, созданы создания общемировой информационной сети, но главное – произошло осознание, по воссозданию глобальной пирамидальной философии, которая появляется и выходит на поверхность из глубин небытия, когда цивилизация начинает созревать и оказывать глобальность перемен, вреда или пользы приносимой экономикой, политикой, социологией. Только познав свои ошибки можно стать мудрее и 21 век – это эпоха мудрецов, особенно среди руководителей цивилизованных стран, где высокий жизненный уровень способствует бережливому отношению к окружающей среде, сохранение природных ресурсов, произведение искусства, памятников старины, развитие систем сбережения, развитие компьютерных сетей.

Современный мир – это не бесконечное пространство, а замкнутый организм, где часть может навредить интересам целого. К примеру: 1 теракт на атомной станции может уничтожить сотни тысяч людей и загрязнить радионуклидами целый ряд государств. Именно древние адепты поддерживали теорию глобализации и ждали своего часа.

Каждый из вас может сделаться посвященным и просветленным. И какая разница, каким путем вы достигните вершины пирамиды истинных знаний и умений. Вы часть целого, и вы за него в ответе.

Когда человек является частью целого, он не боится за свою судьбу, т.к. судьба его ведет сама, главное не нарушать экоравновесие везде и всюду.

Культура древнего мира – это многоуровневая система, созданная гением человека, объединившего в себе различные науки и искусства, где мастер одновременно был мыслителем а природа была предметом для логического анализа среды обитания, где гармонично сочетались категории космоса, философии личности, формы и содержания материи, духовные сущности, в основе которых были сочетания музыкальных звуков, математических чисел, живописных цветов, скульптурных форм, архитектурных сооружений и всевозможных чудес созданных творческим гением в человека созидающего.

До недавнего времени делалось множество попыток постичь законы природы дифференцированно, по частям, но раздельное восприятие физиками, химиками, биологами, математиками, явлений природы привело к тому, что целое разделилось на множественное, однобокий профессионализм из-за ненадобности уничтожил целостное восприятие мира, и чтобы ввести общий закон гармонии надо найти некий дискретный символ, являющийся основой всего. Частицу, из которой состоит все остальное. Самое подходящее для этого математическое моделирование любых форм через геометрическое абстрагирование. Где существует сочетание системности времени и пространства. Формы и содержания. Статики и динамики. Наглядности и схематизации.

Но сама природа подсказывает нам, что самым идеальным приемом, дающим жизнь, является дихотомия – система раздвоения целого на + и -, как и обратного явления слияния + и – (мужской и женской клетки в одно целое).

Примеры:

1 этап:

1. – материнское начало

2 этап +1/2 и -1/2 – разделение на 2 части.

3 этап: +1/2:2=1/4 и -1/2:2=-1/4. Разделение 12 опять на 2 части.

4 этап: +1/2+1/4=3/4 Создается новое качество, не похожее ни на 1, ни на 2, ни на 3 этапы.

Вывод: на данном примере показано, как из 1 методом деления пополам а потом соединения в разных вариантов рождает бесконечное различие сочетаний.

Введем математическое понятие: аддитивность – где в числовом ряду каждый предыдущий член ряда равен сумме двух последовательных

Рисунок

2. Мультипликативность – где в числовом ряду все члены ряда связаны в геометрическую прогрессию.

Рисунок

Но в природе существует только 1 сочетание аддитивности и мультипликативности глобального характера – это отношение: a+b=c (аддитивность) и a/b=b/c (мультипликативность), в которых целое с представлено состоящим из двух частей a+b.

Вывод: Но ведь признак любой самоорганизованной системы это:

1. Закономерность роста.

2. Изменение параметров.

То есть, единое целое состоит из двух частей в едином организме все части растут по одному закону: закону геометрической прогрессии. Появляется идея подобия, составляющая основу развития живой природы на основе которой основаны законы генетики. Математически данное уравнение приводит к «золотому сечению», золотым числам нисходящего ряда. Это 1; 1,618; 2,618; и к числам восходящего ряда: 1; 0,618, 0,382;

Действительно, приняв целое с за единицу с=1 из уравнения а/b=b/c, находим, что a=b 2 из уравнения a+b=c

Что b2+b-1=0

Рисунок

Но данные отношения статичны, а всякая жизнь динамична. Динамичность можно отразить векторными уравнениями, где вектор – это движение точки в пространстве и во времени.

В 3 этапе диагональная дихотомия ввела линейную несовместимость и неравенство углов.

Рисунок

Создадим «золотую цепь», смоделируем форму в многомерном пространстве – времени.

При введении прямого угла линейный ряд золотого сечения преобразуется в пространство симметрии подобий.

Доказательство:

С помощью полученных чертежей ассиметричного а-ромба получилась восходящая ветвь золотого сечения. А-ромб является формой, вызывающей глубокие ассоциации и взаимосвязи любых форм жизни, так как обладают эстетическими и математическими свойствами.

После предыдущих построений векторной геометрии, когда из чертежа появляется протояйца, протояблоки, и протораковины, хотелось бы рассмотреть тайну рождения из первоэлемента живого объекта. Почему из семени яблока вырастает яблоня, а из семени человека – человек? До тех пор остается загадкой, какие био-поля заложены в генную спираль ДНК, формируют заданную формулу, ведь существует какая-то система, каркас, ось, которая по мере развития во времени целенаправленно формирует необходимые клетки и ткани живых организмов. Так как форма категория пространства, то к ней можно приложить области векторной геометрии, согласно принципам пирамидального кристалла жизни все развивается по аналогии (то, что сверху, то и снизу).

Так как человек по своей сути эгоцентричен, то из древности к нам пришло 2 основополагающих термина – макрокосм и микрокосм (вселенная и человек).

Современная космология предполагает, что к моменту рождения вселенной в вакууме уже заранее были сосредоточены ее масса, энергия и давления. Что-то подобное существует и в клетке человека, где сосредоточены все данные генома человека. Сейчас нанотехнологии развивают генную инженерию по космологическим принципам «толчках» из «ничто», когда везде и одновременно появилось все. Спектральный анализ звезд тому подтверждение. Близкие и удаленные на миллиарды световых лет галактики по своему составу однородны. Согласно векторной геометрии, где материнская клетка дополняется отцовской, происходит определенное формообразование присущее образованием данных хромосом, жестко формирующих каркас человекоподобия.

Самир формы живой природы указывают на 2 тенденции формообразования в природе, что подтверждается предыдущими геометрическими построениями:

1. Существует выраженное направление роста по оси вверх и вниз – биологическая вертикаль (стебли многих растений, злаков, различные фаллические формы

2. Существует выражение «направление роста к сферическим и округлым формам» (череп человека, яблоко, яйцо, апельсин).

3. Существует интерпретация плоские формы (диск подсолнечника, раковины Pecten листья, то есть пирамидальный кристалл жизни)

Давайте выясним, что общего между древнеегипетскими пирамидами, картиной Леонардо да Винчи «Мона Лиза», подсолнухом, улиткой, сосновой шишкой и пальцами человека?

Ответ на этот вопрос сокрыт в удивительных числах, которые были открыты итальянским математиком средневековья Леонардо Пизанским, более известным по именем Фибоначчи (род. ок. 1170 — умер после 1228) , итальянский математик . Путешествуя по Востоку, познакомился с достижениями арабской математики; способствовал передаче их на Запад.

После его открытия числа эти так и стали называться именем известного математика. Удивительная суть последовательности чисел Фибоначчи состоит в том, что каждое число в этой последовательности получается из суммы двух предыдущих чисел.

Итак, числа, образующие последовательность:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, …

называются «числами Фибоначчи», а сама последовательность — последовательностью Фибоначчи .

В числах Фибоначчи существует одна очень интересная особенность. При делении любого числа из последовательности на число, стоящее перед ним в ряду, результатом всегда будет величина, колеблющаяся около иррационального значения 1.61803398875… и через раз то пpевосходящая, то не достигающая его. (Прим. иррациональное число, т.е. число, десятичное представление которого бесконечно и не периодично)

Более того, после 13-ого числа в последовательности этот результат деления становится постоянным до бесконечности ряда… Именно это постоянное число деления в средние века было названо Божественной пропорцией, а ныне в наши дни именуется как золотое сечение, золотое сpеднее или золотая пропорция . В алгебpе это число обозначается гpеческой буквой фи (Ф)

Итак, Золотая пропорция = 1: 1,618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

Тело человека и золотое сечение

Художники, ученые, модельеры, дизайнеры делают свои расчеты, чертежи или наброски, исходя из соотношения золотого сечения. Они используют мерки с тела человека, сотворенного также по принципу золотой сечения. Леонардо Да Винчи и Ле Корбюзье перед тем как создавать свои шедевры брали параметры человеческого тела, созданного по закону Золотой пропорции.

Самая главная книга всех современных архитекторов справочник Э.Нойферта «Строительное проектирование» содержит основные расчеты параметров туловища человека, заключающие в себе золотую пропорцию.

Пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к золотому сечению. Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то внешность или тело человека считается идеально сложенными. Принцип расчета золотой меры на теле человека можно изобразить в виде схемы:

M/m=1,618

Первый пример золотого сечения в строении тела человека:
Если принять центром человеческого тела точку пупа, а расстояние между ступней человека и точкой пупа за единицу измерения, то рост человека эквивалентен числу 1.618.

Кроме этого есть и еще несколько основных золотых пропорции нашего тела:

* расстояние от кончиков пальцев до запястья до локтя равно 1:1.618;

* расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1.618;

* расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы равно 1:1.618;

* расстояние точки пупа до коленей и от коленей до ступней равно 1:1.618;

* расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы и от кончика верхней губы до ноздрей равно 1:1.618;

* расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618;

* расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618:

Золотое сечение в чертах лица человека как критерий совершенной красоты.

В строении черт лица человека также есть множество примеров, приближающихся по значению к формуле золотого сечения. Однако не бросайтесь тотчас же за линейкой, чтобы обмерять лица всех людей. Потому что точные соответствия золотому сечению, по мнению ученых и людей искусства, художников и скульпторов, существуют только у людей с совершенной красотой. Собственно точное наличие золотой пропорции в лице человека и есть идеал красоты для человеческого взора.

К примеру, если мы суммируем ширину двух передних верхних зубов и разделим эту сумму на высоту зубов, то, получив при этом число золотого сечения, можно утверждать, что строение этих зубов идеально.

На человеческом лице существуют и иные воплощения правила золотого сечения. Приведем несколько таких соотношений:

* Высота лица / ширина лица;

* Центральная точка соединения губ до основания носа / длина носа;

* Высота лица / расстояние от кончика подбородка до центральной точки соединения губ;

* Ширина рта / ширина носа;

* Ширина носа / расстояние между ноздрями;

* Расстояние между зрачками / расстояние между бровями.

Рука человека

Достаточно лишь приблизить сейчас вашу ладонь к себе и внимательно посмотреть на указательный палец, и вы сразу же найдете в нем формулу золотого сечения. Каждый палец нашей руки состоит из трех фаланг.

* Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца и дает число золотого сечения (за исключением большого пальца);

* Кроме того, соотношение между средним пальцем и мизинцем также равно числу золотого сечения;

* У человека 2 руки, пальцы на каждой руке состоят из 3 фаланг (за исключением большого пальца). На каждой руке имеется по 5 пальцев, то есть всего 10, но за исключением двух двухфаланговых больших пальцев только 8 пальцев создано по принципу золотого сечения. Тогда как все эти цифры 2, 3, 5 и 8 есть числа последовательности Фибоначчи:

Золотая пропорция в строении легких человека

Американский физик Б.Д.Уэст и доктор А.Л. Гольдбергер во время физико-анатомических исследований установили, что в строении легких человека также существует золотое сечение.

Особенность бронхов, составляющих легкие человека, заключена в их асимметричности. Бронхи состоят из двух основных дыхательных путей, один из которых (левый) длиннее, а другой (правый) короче.

* Было установлено, что эта асимметричность продолжается и в ответвлениях бронхов, во всех более мелких дыхательных путях. Причем соотношение длины коротких и длинных бронхов также составляет золотое сечение и равно 1:1,618.

Строение золотого ортогонального четырехугольника и спирали

Золотое сечение — это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

В геометрии прямоугольник с таким отношением сторон стали называть золотым прямоугольником. Его длинные стороны соотносятся с короткими сторонами в соотношении 1,168: 1.

Золотой прямоугольник также обладает многими удивительными свойствами. Золотой прямоугольник обладает многими необычными свойствами. Отрезав от золотого прямоугольника квадрат, сторона которого равна меньшей стороне прямоугольника, мы снова получим золотой прямоугольник меньших размеров. Этот процесс можно продолжать до бесконечности. Продолжая отрезать квадраты, мы будем получать все меньшие и меньшие золотые прямоугольники. Причем располагаться они будут по логарифмической спирали, имеющей важное значение в математических моделях природных объектов (например, раковинах улиток).

Полюс спирали лежит на пересечении диагоналей начального прямоугольника и первого отрезаемого вертикального. Причем, диагонали всех последующих уменьшающихся золотых прямоугольников лежат на этих диагоналях. Разумеется, есть и золотой треугольник.

Английский дизайнер и эстетик Уильям Чарлтон констатировал, что люди считают спиралевидные формы приятными на вид и используют их вот уже тысячелетия, объяснив это так:

«Нам приятен вид спирали, потому что визуально мы с легкостью можем рассматривать ее.»

В природе

* Лежащее в основе строения спирали правило золотого сечения встречается в природе очень часто в бесподобных по красоте творениях. Самые наглядные примеры — спиралевидную форму можно увидеть и в расположении семян подсолнечника, и в шишках сосны, в ананасах, кактусах, строении лепестков роз и т.д.;

* Ботаники установили, что в расположении листьев на ветке, семян подсолнечника или шишек сосны со всей очевидность проявляется ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляется закон золотого сечения;

Всевышний Господь каждому Своему творению установил особую меру и придал соразмерность, что подтверждается на примерах, встречающихся в природе. Можно привести великое множество примеров, когда процесс роста живых организмов происходит в строгом соответствии с формой логарифмической спирали.

Все пружинки в спирали имеют одинаковую форму. Математики установили, что даже при увеличении размеров пружинок форма спирали остается неизменной. В математике нет более иной формы, которая обладала бы такими же уникальными свойствами как спираль.

Строение морских раковин

Ученые, изучавшие внутреннее и внешнее строение раковин мягкотелых моллюсков, обитающих на дне морей, констатировали:

«Внутренняя поверхность раковин безупречно гладкая, а внешняя вся покрыта шероховатостями, неровностями. Моллюск был в раковине и для этого внутренняя поверхность раковины должна была быть безупречно гладкой. Внешние углы-изгибы раковины увеличивают ее крепость, твердость и таким образом повышают ее прочность. Совершенство и поразительная разумность строения ракушки (улитки) восхищает. Спиральная идея раковин является совершенной геометрической формой и удивительна по своей отточенной красоте.»

У большинства улиток, которые обладают раковинами, раковина растет в форме логарифмической спирали. Однако нет сомнения, что эти неразумные существа не имеют представления не только о логарифмической спирали, но не обладают даже простейшими математическими знаниями, чтобы самим создать себе спиралевидную раковину.

Но тогда как же эти неразумные существа смогли определить и избрать для себя идеальную форму роста и существования в виде спиральной раковины? Могли ли эти живые существа, которых ученых мир называет примитивными формами жизни, рассчитать, что идеальной для их существования будет логарифмическая форму ракушки?

Конечно же нет, потому что такой замысел невозможно осуществить без наличия разума и знаний. Но таковым разумом не обладают ни примитивные моллюски, ни бессознательная природа, которую, правда, некоторые ученые называют создательницей жизни на земле(?!)

Пытаться объяснить происхождение подобной даже самой примитивной формы жизни случайным стечением неких природных обстоятельств по меньшей мере абсурдно. Совершенно ясно, что этот проект является осознанным творением.

Биолог Сэр Д`арки Томпсон этот вид роста морских раковин называет «форма роста гномов».

Сэр Томпсон делает такой комментарий:

«Нет более простой системы, чем рост морских ракушек, которые растут и расширяются соразмерно, сохраняя ту же форму. Раковина, что самое удивительное, растет, но никогда не меняет формы.»

Наутилус, размером в несколько сантиметров в диаметре, представляет собой самый выразительный пример гномового вида роста. С.Моррисон так описывает этот процесс роста наутилуса, спланировать который даже человеческим разумом представляется довольно сложным:

«Внутри раковины наутилуса есть множество отделов-комнат с перегородками из перламутра, причем сама раковина внутри представляет собой спираль, расширяющуюся от центра. По мере роста наутилуса в передней части ракушки нарастает еще одна комнатка, но уже больших размеров, чем предыдущая, а перегородки оставшейся позади комнатки покрываются слоем перламутра. Таким образом, спираль все время пропорционально расширяется.»

Приведем лишь некоторые типы спиралевидных раковин имеющих логарифмическую форму роста в соответствии с их научными названиями:
Haliotis Parvus, Dolium Perdix, Murex, Fusus Antiquus, Scalari Pretiosa, Solarium Trochleare.

Все обнаруженные ископаемые останки раковин также имели развитую спиральную форму.

Однако логарифмическая форма роста встречается в животном мире не только у моллюсков. Рога антилоп, диких козлов, баранов и прочих подобных животных также развиваются в виде спирали по законам золотой пропорции.

Золотое сечение в ухе человека

Во внутреннем ухе человека имеется орган Cochlea («Улитка»), который исполняет функцию передачи звуковой вибрации . Эта костевидная структура наполнена жидкостью и также сотворена в форме улитки, содержащую в себе стабильную логарифмическую форму спирали = 73º 43’.

Рога и бивни животных, развивающиеся в форме спирали

Бивни слонов и вымерших мамонтов, когти львов и клювы попугаев являют собой логарифмические формы и напоминают форму оси, склонной обратиться в спираль. Пауки всегда плетут свои паутины в виде логарифмической спирали. Строение таких микроорганизмов, как планктоны (виды globigerinae, planorbis, vortex, terebra, turitellae и trochida) также имеют форму спирали.

Золотое сечение в строении микромиров

Геометрические фигуры не ограничиваются только лишь треугольником, квадратом, пяти- или шестиугольником. Если соединить эти фигуры различным образом между собой, то мы получим новые трехмерные геометрические фигуры. Примерами этому служат такие фигуры как куб или пирамида. Однако кроме них существуют также другие трехмерные фигуры, с которыми нам не приходилось встречаться в повседневной жизни, и названия которых мы слышим, возможно, впервые. Среди таких трехмерных фигур можно назвать тетраэдр (правильная четырехсторонняя фигура), октаэдр, додекаэдр, икосаэдр и т.п. Додекаэдр состоит из 13-ти пятиугольников, икосаэдр из 20-и треугольников. Математики отмечают, что эти фигуры математически очень легко трансформируются, и трансформация их происходит в соответствии с формулой логарифмической спирали золотого сечения.

В микромире трехмерные логарифмические формы, построенные по золотым пропорциям, распространены повсеместно . К примеру, многие вирусы имеют трехмерную геометрическую форму икосаэдра. Пожалуй, самый известный из таких вирусов — вирус Adeno. Белковая оболочка вируса Адено формируется из 252 единиц белковых клеток, расположенных в определенной последовательности. В каждом углу икосаэдра расположены по 12 единиц белковых клеток в форме пятиугольной призмы и из этих углов простираются шипообразные структуры.

Впервые золотое сечение в строении вирусов обнаружили в 1950-хх гг. ученые из Лондонского Биркбекского Колледжа А.Клуг и Д.Каспар. 13 Первым логарифмическую форму явил в себе вирус Polyo. Форма этого вируса оказалась аналогичной с формой вируса Rhino 14.

Возникает вопрос, каким образом вирусы образуют столь сложные трехмерные формы, устройство которых содержит в себе золотое сечение, которые даже нашим человеческим умом сконструировать довольно сложно? Первооткрыватель этих форм вирусов, вирусолог А.Клуг дает такой комментарий:

«Доктор Каспар и я показали, что для сферической оболочки вируса самой оптимальной формой является симметрия типа формы икосаэдра. Такой порядок сводит к минимуму число связующих элементов… Большая часть геодезических полусферических кубов Букминстера Фуллера построены по аналогичному геометрическому принципу. 14 Монтаж таких кубов требует чрезвычайно точной и подробной схемы-разъяснения. Тогда как бессознательные вирусы сами сооружают себе столь сложную оболочку из эластичных, гибких белковых клеточных единиц.»

П римерно в 1490 году великий итальянский ученый, художник, скульптор Леонардо да Винчи нарисовал свой знаменитый рисунок "Витрувианский человек". Этот рисунок часто используется как символ симметрии человеческого тела. На нем изображена фигура обнаженного мужчины в двух наложенных одна на другую позициях: с разведёнными в стороны руками и ногами, вписанная в окружность; с разведёнными руками и сведенными вместе ногами, вписанная в квадрат. Рисунок и пояснения к нему иногда называют каноническими пропорциями. Значение этого рисунка сложно переоценить. Ведь пропорции являются средством создания гармоничного образа не только для архитекторов, художников, проектировщиков, но и для модельеров одежды.

Теория пропорционирования Леонардо да Винчи

Значение "Витрувианского человека" в том, что только идеальные пропорции тела человека позволяют позицию с разведенными руками и ногами вписать в круг, а с разведенными руками и сведенными ногами – в квадрат. Однако сама теория пропорционирования (Леонардо да Винчи лишь воплотил ее в рисунке) была создана другим римским ученым и архитектором – Марком Витрувием Поллионом. Позднее эта теория получила распространение в изобразительном искусстве и архитектуре.

Согласно этой теории следующие соотношения характерны для идеальных пропорций тела человека:

• » Калькулятор пропорциональности
• » Калькулятор изящества
• » ндекс массы тела
• » Калькулятор физического состояния

Теория золотого сечения

Однако теория пропорционирования Марка Витрувия Поллиона возникла намного позднее теории "золотого сечения" или "божественной пропорции". Принято считать, что объекты, содержащие в себе "золотое сечение", воспринимаются людьми как наиболее гармоничные. Пирамида Хеопса в Египте, Парфенон в Афинах, Собор Нотредам де Пари, картины Леонардо да Винчи "Мона Лиза" и "Тайная вечеря", Ботичелли "Венера", Рафаеля "Афинская школа" и многие, многие другие объекты были созданы по принципу "золотого сечения".

В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд «Эстетические исследования». Он измерил около 2000 человеческих тел и пришел к выводу универсальности золотого сечения. Деление тела точкой пупа - важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13: 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8: 5 = 1,6. У новорожденного пропорция составляет отношение 1: 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской. Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела - длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.

Золотое сечение – это деление отрезка на неравные части, при этом весь отрезок (A) относится к большей части (B), как эта большая часть (B) относится к меньшей части (C), или A: B = B: C , или C: B = B: A .

Отрезки золотой пропорции соотносятся друг с другом через бесконечное иррациональное число Ф = 0,618... Если C принять за единицу, то A = 0,382. Числа 0,618 и 0,382 - это коэффициенты последовательности Фибоначчи, на которой построены основные геометрические фигуры.

Кости человека выдержаны в пропорции, близкой к золотому сечению. И чем ближе пропорции к формуле золотого сечения, тем более идеальной выглядит внешность человека.

Если расстояние между ступнями человека и точкой пупа = 1, то рост человека = 1.618.

Расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1.618.

Расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы равно 1:1.618.

Расстояние от точки пупа до коленей и от коленей до ступней равно 1:1.618.

Расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы и от кончика верхней губы до ноздрей равно 1:1.618.

Расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618.

Прочие пропорциональные соотношения:

Высота лица / ширина лица; центральная точка соединения губ до основания носа / длина носа; высота лица / расстояние от кончика подбородка до центральной точки соединения губ; ширина рта / ширина носа; ширина носа / расстояние между ноздрями; расстояние между зрачками / расстояние между бровями.

Точное наличие золотой пропорции в лице человека и есть идеал красоты для человеческого взора.

Формула золотого сечения видна при взгляде на указательный палец. Каждый палец руки состоит из трех фаланг. Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца = золотое сечение (за исключением большого пальца). Соотношение средний палец / мизинец = золотое сечение.

У человека 2 руки, пальцы на каждой руке состоят из 3 фаланг (за исключением большого пальца). На каждой руке имеется по 5 пальцев, то есть всего 10, но за исключением двух двухфаланговых больших пальцев только 8 пальцев создано по принципу золотого сечения (цифры 2, 3, 5 и 8 - числа последовательности Фибоначчи).

Уже в средние века меры частей человеческого тела использовались в качестве стандартов. При постройке соборов во Франции использовался прибор, состоящий из 5 стрежней, которые представляли собой длины ладони, большой и малой пяди, ступни и локтя. Все эти длины были кратны меньшей единице длины, которая называлась линией и была равна 1/12 дюйма, т.е. около 2,5 мм. Если перевести эти цифры в метрическую систему, то можно увидеть, что количества линий являются числами из ряда Фибоначчи. Отношение каждого к предыдущему равно Ф, что ещё более удивительно, ведь эти единицы соответствуют произвольным частям человеческого тела.

Какие же пропорции в лице человека стремятся к "золотому сечению"? Прежде всего, у людей с красивыми лицами наблюдается: Идеальная пропорция между расстояниями от медиального угла глаза до крыла носа и от крыла носа до подбородка. Это соотношение называется "динамической симметрией" или "динамическим равновесием". Соотношение высоты верхней и нижней губы будет 1,618

Высота надгубной складки (расстояние между верхней губой и нижней границей носа) и высота губ будут составлять соотношение 62: 38 Ширина одной ноздри суммарно с шириной переносицы относится к ширине другой ноздри в пропорции "золотого сечения". Ширина ротовой щели также относится к ширине между наружными краями глаз, а расстояние между наружными уголками глаз - к ширине лба на уровне линии бровей, как все пропорции "золотого сечения".

Расстояние между линии смыкания губ до крыльев носа относится к расстоянию от линии смыкания губ до нижней точки подбородка, как 38: 62: И к расстоянию от крыльев носа до зрачка - как 38: 62 = 0 Расстояние между линией верхней части лба до линии зрачков и расстояние между линией зрачков и линией смыкания губ имеет пропорцию "золотого сечения"

Пупок делит высоту человека в золотом отношении. Основание шеи делит расстояние от макушки до пупка в золотом отношении. У большинства людей, верхняя точка уха делит высоту головы вместе с шеей в золотом отношении. Разделив в отношении золотого сечения отрезок, заключенный между макушкой и адамовым яблоком, мы получим точку, лежащую на линии бровей. Нижняя точка уха делит в золотом отношении расстояние от верхней части уха до основания шеи. Подбородок делит расстояние от нижней точки уха до основания шеи в золотом отношении.

Размах вытянутых в стороны рук человека примерно равен его росту, вследствие чего фигура человека вписывается в квадрат и круг. «Пентагональная" или "пятилучевая" симметрия, столь характерная для мира растений и животных, проявляется в строении человеческих тел. И человеческое тело можно рассматривать как пятилучевое, где лучами служат голова, две руки и две ноги. Тело человека можно вписать в пентаграмму. Так назвали позу человека с раздвинутыми на 180° руками и разведенными на 90° ногами.

Самым основным принципом гармонизации костюма по этому принципу, является соотношение частей 3:5, или 5:3. Т.е., мы не делим форму костюма пополам. Если юбка длинная, то пиджак или жакет должен быть коротким. Если юбка короткая – соответственно. Любую деталь можно выстроить по принципу золотого сечения. Лиф и кокетка могут соотноситься как 3:5. Платье и длина ног, оставшихся после платья, как 5:3.

Трудно оторвать глаза от красоты, она так притягательна, может причина в нем – золотом и божественном. Надо заметить, человек способен интуитивно чувствовать пропорции сечения. Работая над картиной, вышивкой или костюмом, сам того не зная, закладывает Его в свои творения.

Красивая улыбка - это не только белоснежные здоровые ровные зубы, но и их правильное соотношение и расположение. И здесь мы опять сталкиваемся с закономерностью "золотого сечения"

Удивительно, но и в стоматологии можно проследить пропорции "золотого сечения".

Метод «Золотое сечение» для продления активного долголетия – это путь самопознания и самосовершенствования. Это особая система упражнений и знаний, объединяющая множество элементов человеческого бытия, начиная от способов укрепления здоровья и заканчивая межличностными отношениями.

Знание работы всех органов дает мощный стимул для укрепления тела и души. Составленный индивидуально для каждого комплекс рекомендаций – это последовательная смена заданий по мере нарастания сложности. В результате чего улучшается сосудистая система, создаются оптимальные условия для биохимических и биофизических процессов в организме. Комплекс подобран таким образом, что его выполнение приводит к изменениям во всех органах и тканях. При выполнении этих упражнений у людей происходит нормализация функций всего организма, увеличивается иммунитет и сопротивляемость стрессам.

Закон золотого сечения просматривается в количественном членении человеческого тела, соответствующем числам ряда Фибоначчи. Морфогенез кисти приближается к золотому сечению 1,618, поскольку 8:5=1,6. Сопоставляя длины фаланг пальцев и кисти руки в целом, а также расстояния между отдельными частями лица, можно найти «золотые»

Выводы: Человек – венец творения природы… Установлено, что золотые отношения можно найти и в пропорциях человеческого тела. Кроме того, человек сам является творцом, создаёт замечательные произведения искусства, в которых просматривается золотая пропорция. Человек, как и другие творения природы, подчиняется всеобщим законам развития. Корни этих законов нужно искать глубже - в строении клеток, хромосом и генов, а далее - в возникновении самой жизни на Земле.