Quais combinações de ângulos em um triângulo são possíveis. Triângulo

O polígono mais simples estudado na escola é um triângulo. É mais compreensível para os alunos e encontra menos dificuldades. Apesar de existirem diferentes tipos de triângulos, que possuem propriedades especiais.

Que forma é chamada de triângulo?

Formado por três pontos e segmentos. Os primeiros são chamados de vértices, os segundos são chamados de lados. Além disso, todos os três segmentos devem ser conectados de modo que se formem ângulos entre eles. Daí o nome da figura do “triângulo”.

Diferenças nos nomes nos cantos

Como podem ser agudos, obtusos e retos, os tipos de triângulos são determinados por esses nomes. Assim, existem três grupos de tais figuras.

• Primeiro. Se todos os ângulos de um triângulo forem agudos, ele será chamado de agudo. Tudo é lógico.

• Segundo. Um dos ângulos é obtuso, o que significa que o triângulo é obtuso. Não poderia ser mais simples.

• Terceiro. Existe um ângulo igual a 90 graus, que é chamado de ângulo reto. O triângulo torna-se retangular.

Diferenças nos nomes nas laterais

Dependendo das características dos lados, distinguem-se os seguintes tipos de triângulos:

o caso geral é o escaleno, em que todos os lados têm comprimento arbitrário;

isósceles, cujos dois lados têm os mesmos valores numéricos;

equilátero, os comprimentos de todos os seus lados são iguais.

Se o problema não especificar um tipo específico de triângulo, será necessário desenhar um triângulo arbitrário. Em que todos os cantos são agudos e os lados têm comprimentos diferentes.

Propriedades comuns a todos os triângulos

1. Se você somar todos os ângulos de um triângulo, obterá um número igual a 180º. E não importa que tipo seja. Esta regra sempre se aplica.
2. O valor numérico de qualquer lado de um triângulo é menor que os outros dois somados. Além disso, é maior que a diferença entre eles.
3. Cada ângulo externo possui um valor que é obtido somando dois ângulos internos que não são adjacentes a ele. Além disso, é sempre maior que o interno adjacente.
4. O menor ângulo é sempre oposto ao lado menor do triângulo. E vice-versa, se o lado for grande, o ângulo será maior.

Estas propriedades são sempre válidas, independentemente dos tipos de triângulos considerados nos problemas. Todo o resto decorre de características específicas.

Propriedades de um triângulo isósceles

• Os ângulos adjacentes à base são iguais.
• A altura traçada até a base também é a mediana e a bissetriz.
• As alturas, medianas e bissetoras, que são construídas nos lados laterais do triângulo, são respectivamente iguais entre si.

Propriedades de um triângulo equilátero

Se tal figura existir, então todas as propriedades descritas acima serão verdadeiras. Porque um equilátero sempre será isósceles. Mas não vice-versa; um triângulo isósceles não será necessariamente equilátero.

• Todos os seus ângulos são iguais entre si e têm valor de 60º.
• Qualquer mediana de um triângulo equilátero é sua altura e bissetriz. Além disso, eles são todos iguais entre si. Para determinar seus valores, existe uma fórmula que consiste no produto do lado pela raiz quadrada de 3 dividido por 2.

Propriedades de um triângulo retângulo

• Dois ângulos agudos somam 90º.
• O comprimento da hipotenusa é sempre maior que o de qualquer um dos catetos.
• O valor numérico da mediana desenhada para a hipotenusa é igual à sua metade.
• A perna tem o mesmo valor se estiver oposta a um ângulo de 30º.
• A altura, que é traçada a partir do vértice com valor de 90º, tem uma certa dependência matemática dos catetos: 1/n 2 = 1/a 2 + 1/v 2. Aqui: a, b - pernas, n - altura.

Problemas com diferentes tipos de triângulos

Nº 1. Dado um triângulo isósceles. Seu perímetro é conhecido e igual a 90 cm. Precisamos descobrir seus lados. Como condição adicional: o lado lateral é 1,2 vezes menor que a base.

O valor do perímetro depende diretamente das quantidades que precisam ser encontradas. A soma dos três lados dará 90 cm. Agora você precisa se lembrar do sinal do triângulo, segundo o qual ele é isósceles. Ou seja, os dois lados são iguais. Você pode criar uma equação com duas incógnitas: 2a + b = 90. Aqui a é o lado, b é a base.

Agora é hora de uma condição adicional. Em seguida, obtém-se a segunda equação: b = 1,2a. Você pode substituir esta expressão na primeira. Acontece: 2a + 1,2a = 90. Após transformações: 3,2a = 90. Portanto a = 28,125 (cm). Agora é fácil descobrir a base. É melhor fazer isso a partir da segunda condição: b = 1,2 * 28,125 = 33,75 (cm).

Para verificar, você pode adicionar três valores: 28,125 * 2 + 33,75 = 90 (cm). Isso mesmo.

Resposta: Os lados do triângulo são 28,125 cm, 28,125 cm, 33,75 cm.

Nº 2. O lado de um triângulo equilátero mede 12 cm. Você precisa calcular sua altura.

Solução. Para encontrar a resposta, basta voltar ao momento em que foram descritas as propriedades do triângulo. Esta é a fórmula para encontrar a altura, mediana e bissetriz de um triângulo equilátero.

n = a * √3/2, onde n é a altura e a é o lado.

A substituição e o cálculo dão o seguinte resultado: n = 6 √3 (cm).

Não há necessidade de memorizar esta fórmula. Basta lembrar que a altura divide o triângulo em dois retângulos. Além disso, acaba sendo uma perna, e a hipotenusa nela é o lado da original, a segunda perna é a metade do lado conhecido. Agora você precisa escrever o teorema de Pitágoras e derivar uma fórmula para a altura.

Resposta: a altura é 6 √3 cm.

N ° 3. Dado que MKR é um triângulo, em que o ângulo K faz 90 graus. Os lados MR e KR são conhecidos, eles são iguais a 30 e 15 cm, respectivamente.

Solução. Se você fizer um desenho, fica claro que MR é a hipotenusa. Além disso, é duas vezes maior que a lateral do KR. Novamente você precisa consultar as propriedades. Um deles tem a ver com ângulos. A partir disso fica claro que o ângulo KMR é de 30º. Isso significa que o ângulo P desejado será igual a 60º. Isto decorre de outra propriedade, que afirma que a soma de dois ângulos agudos deve ser igual a 90º.

Resposta: o ângulo P é 60º.

Nº 4. Precisamos encontrar todos os ângulos de um triângulo isósceles. Sabe-se que o ângulo externo do ângulo da base é 110º.

Solução. Como apenas o ângulo externo é fornecido, é isso que você precisa usar. Forma um ângulo desdobrado com o interno. Isso significa que no total darão 180º. Ou seja, o ângulo na base do triângulo será igual a 70º. Por ser isósceles, o segundo ângulo tem o mesmo valor. Resta calcular o terceiro ângulo. Segundo uma propriedade comum a todos os triângulos, a soma dos ângulos é 180º. Isso significa que o terceiro será definido como 180º - 70º - 70º = 40º.

Resposta: os ângulos são 70º, 70º, 40º.

Número 5. Sabe-se que num triângulo isósceles o ângulo oposto à base é 90º. Há um ponto marcado na base. O segmento que o conecta a um ângulo reto o divide na proporção de 1 para 4. Você precisa descobrir todos os ângulos do triângulo menor.

Solução. Um dos ângulos pode ser determinado imediatamente. Como o triângulo é retângulo e isósceles, os que ficam em sua base terão 45º cada, ou seja, 90º/2.

O segundo deles irá ajudá-lo a encontrar a relação conhecida na condição. Como é igual a 1 a 4, então as partes em que está dividido são apenas 5. Isso significa que para descobrir o menor ângulo de um triângulo é necessário 90º/5 = 18º. Resta descobrir o terceiro. Para fazer isso, você precisa subtrair 45º e 18º de 180º (a soma de todos os ângulos do triângulo). Os cálculos são simples e você obtém: 117º.

Triângulo - definição e conceitos gerais

Um triângulo é um polígono simples que consiste em três lados e tem o mesmo número de ângulos. Seus planos são limitados por 3 pontos e 3 segmentos conectando esses pontos aos pares.

Todos os vértices de qualquer triângulo, independentemente do seu tipo, são designados por letras latinas maiúsculas, e seus lados são representados pelas designações correspondentes de vértices opostos, apenas não em letras maiúsculas, mas em letras minúsculas. Assim, por exemplo, um triângulo com vértices rotulados A, B e C tem lados a, b, c.

Se considerarmos um triângulo no espaço euclidiano, então é uma figura geométrica formada por três segmentos conectando três pontos que não estão na mesma linha reta.

Observe atentamente a imagem mostrada acima. Nele, os pontos A, B e C são os vértices desse triângulo, e seus segmentos são chamados de lados do triângulo. Cada vértice deste polígono forma ângulos dentro dele.

Tipos de triângulos

De acordo com o tamanho dos ângulos dos triângulos, eles são divididos em variedades como: Retangular;
Angular agudo;
Obtuso.

Triângulos retangulares incluem aqueles que possuem um ângulo reto e os outros dois ângulos agudos.

Triângulos agudos são aqueles em que todos os seus ângulos são agudos.

E se um triângulo tem um ângulo obtuso e os outros dois ângulos agudos, então esse triângulo é classificado como obtuso.

Cada um de vocês entende perfeitamente que nem todos os triângulos têm lados iguais. E de acordo com o comprimento de seus lados, os triângulos podem ser divididos em:

Isósceles;
Equilátero;
Versátil.

Tarefa: Desenhe diferentes tipos de triângulos. Defina-os. Que diferença você vê entre eles?

Propriedades básicas de triângulos

Embora esses polígonos simples possam diferir entre si no tamanho de seus ângulos ou lados, cada triângulo possui as propriedades básicas características desta figura.

Em qualquer triângulo:

A soma total de todos os seus ângulos é 180º.
Se pertencer a equiláteros, então cada um de seus ângulos é 60º.
Um triângulo equilátero tem ângulos iguais e iguais.
Quanto menor for o lado do polígono, menor será o ângulo oposto a ele e vice-versa, maior será o ângulo oposto ao lado maior.
Se os lados são iguais, então os ângulos opostos a eles são iguais e vice-versa.
Se pegarmos um triângulo e estendermos seu lado, teremos um ângulo externo. É igual à soma dos ângulos internos.
Em qualquer triângulo, seu lado, não importa qual você escolha, ainda será menor que a soma dos outros 2 lados, mas maior que sua diferença:

1. um< b + c, a >b–c;
2.b< a + c, b >a–c;
3.c< a + b, c >a-b.

Exercício

A tabela mostra os dois ângulos já conhecidos do triângulo. Conhecendo a soma total de todos os ângulos, descubra a que é igual o terceiro ângulo do triângulo e insira-o na tabela:

1. Quantos graus tem o terceiro ângulo?
2. A que tipo de triângulo pertence?

Testes de equivalência de triângulos

Eu assino

sinal II

III sinal

Altura, bissetriz e mediana de um triângulo

A altura de um triângulo - a perpendicular traçada do vértice da figura ao seu lado oposto é chamada de altura do triângulo. Todas as altitudes de um triângulo se cruzam em um ponto. O ponto de intersecção de todas as 3 alturas de um triângulo é o seu ortocentro.

Um segmento traçado a partir de um determinado vértice e conectando-o no meio do lado oposto é a mediana. As medianas, assim como as altitudes de um triângulo, têm um ponto de intersecção comum, o chamado centro de gravidade do triângulo ou centróide.

A bissetriz de um triângulo é um segmento que conecta o vértice de um ângulo e um ponto do lado oposto, e também divide esse ângulo ao meio. Todas as bissetrizes de um triângulo se cruzam em um ponto, que é chamado de centro do círculo inscrito no triângulo.

O segmento que conecta os pontos médios de 2 lados de um triângulo é chamado de linha média.

Referência histórica

Uma figura como um triângulo era conhecida na antiguidade. Esta figura e suas propriedades foram mencionadas em papiros egípcios há quatro mil anos. Um pouco mais tarde, graças ao teorema de Pitágoras e à fórmula de Heron, o estudo das propriedades de um triângulo passou para um nível superior, mas ainda assim, isso aconteceu há mais de dois mil anos.

Nos séculos XV-XVI, muitas pesquisas começaram a ser feitas sobre as propriedades de um triângulo e, como resultado, surgiu uma ciência como a planimetria, que foi chamada de “Nova Geometria do Triângulo”.

O cientista russo N.I. Lobachevsky deu uma enorme contribuição ao conhecimento das propriedades dos triângulos. Mais tarde, seus trabalhos encontraram aplicação em matemática, física e cibernética.

Graças ao conhecimento das propriedades dos triângulos, surgiu uma ciência como a trigonometria. Acabou sendo necessário para uma pessoa em suas necessidades práticas, pois seu uso é simplesmente necessário na elaboração de mapas, na medição de áreas e até no projeto de diversos mecanismos.

Qual é o triângulo mais famoso que você conhece? É claro que este é o Triângulo das Bermudas! Recebeu este nome na década de 50 devido à localização geográfica dos pontos (vértices do triângulo), dentro dos quais, segundo a teoria existente, surgiram anomalias a ele associadas. Os vértices do Triângulo das Bermudas são Bermudas, Flórida e Porto Rico.

Tarefa: Que teorias sobre o Triângulo das Bermudas você já ouviu?

Você sabia que na teoria de Lobachevsky, ao somar os ângulos de um triângulo, a soma deles sempre tem um resultado menor que 180º. Na geometria de Riemann, a soma de todos os ângulos de um triângulo é maior que 180º, e nas obras de Euclides é igual a 180 graus.

Trabalho de casa

Resolva palavras cruzadas sobre um determinado tópico

Perguntas para as palavras cruzadas:

1. Qual é o nome da perpendicular que se traça do vértice do triângulo até a reta localizada no lado oposto?
2. Como, em uma palavra, você pode nomear a soma dos comprimentos dos lados de um triângulo?
3. Nomeie um triângulo cujos dois lados sejam iguais?
4. Nomeie um triângulo que tenha um ângulo igual a 90°?
5. Qual é o nome do maior lado do triângulo?
6. Qual é o nome do lado de um triângulo isósceles?
7. Sempre há três deles em qualquer triângulo.
8. Qual é o nome de um triângulo em que um dos ângulos excede 90°?
9. O nome do segmento que liga o topo da nossa figura ao meio do lado oposto?
10. Em um polígono ABC simples, a letra A maiúscula é...?
11. Qual é o nome do segmento que divide o ângulo de um triângulo ao meio?

Perguntas sobre o tema triângulos:

1. Defina-o.
2. Quantas alturas tem?
3. Quantas bissetoras tem um triângulo?
4. Qual é a soma dos ângulos?
5. Que tipos deste polígono simples você conhece?
6. Nomeie os pontos dos triângulos que são chamados de notáveis.
7. Que dispositivo você pode usar para medir o ângulo?
8. Se os ponteiros do relógio marcarem 21 horas. Que ângulo os ponteiros das horas formam?
9. Em que ângulo uma pessoa gira se receber o comando “esquerda”, “círculo”?
10. Que outras definições você conhece associadas a uma figura que possui três ângulos e três lados?

Disciplinas > Matemática > Matemática 7º ano

Hoje vamos ao país da Geometria, onde conheceremos diversos tipos de triângulos.

Considere as formas geométricas e encontre a “extra” entre elas (Fig. 1).

Arroz. 1. Ilustração, por exemplo

Vemos que as figuras nº 1, 2, 3, 5 são quadriláteros. Cada um deles tem seu próprio nome (Fig. 2).

Arroz. 2. Quadriláteros

Isso significa que a figura “extra” é um triângulo (Fig. 3).

Arroz. 3. Ilustração, por exemplo

Um triângulo é uma figura que consiste em três pontos que não estão na mesma linha e três segmentos conectando esses pontos aos pares.

Os pontos são chamados os vértices do triângulo, segmentos - seu festas. Os lados do triângulo formam Existem três ângulos nos vértices de um triângulo.

As principais características de um triângulo são três lados e três cantos. De acordo com o tamanho do ângulo, os triângulos são agudo, retangular e obtuso.

Um triângulo é chamado de ângulo agudo se todos os seus três ângulos forem agudos, ou seja, menores que 90° (Fig. 4).

Arroz. 4. Triângulo agudo

Um triângulo é denominado retangular se um de seus ângulos for 90° (Fig. 5).

Arroz. 5. Triângulo Retângulo

Um triângulo é denominado obtuso se um de seus ângulos for obtuso, ou seja, maior que 90° (Fig. 6).

Arroz. 6. Triângulo obtuso

Com base no número de lados iguais, os triângulos são equiláteros, isósceles, escalenos.

Um triângulo isósceles é aquele em que dois lados são iguais (Fig. 7).

Arroz. 7. Triângulo isósceles

Esses lados são chamados lateral, Terceiro lado - base. Em um triângulo isósceles, os ângulos da base são iguais.

Existem triângulos isósceles agudo e obtuso(Fig. 8) .

Arroz. 8. Triângulos isósceles agudos e obtusos

Um triângulo equilátero é aquele em que todos os três lados são iguais (Fig. 9).

Arroz. 9. Triângulo Equilátero

Em um triângulo equilátero todos os ângulos são iguais. Triângulos equiláteros Sempre ângulo agudo.

Um triângulo escaleno é aquele em que todos os três lados têm comprimentos diferentes (Fig. 10).

Arroz. 10. Triângulo escaleno

Complete a tarefa. Distribua esses triângulos em três grupos (Fig. 11).

Arroz. 11. Ilustração para a tarefa

Primeiro vamos distribuir de acordo com o tamanho dos ângulos.

Triângulos agudos: Nº 1, Nº 3.

Triângulos retângulos: Nº 2, Nº 6.

Triângulos obtusos: Nº 4, Nº 5.

Distribuiremos os mesmos triângulos em grupos de acordo com o número de lados iguais.

Triângulos escalenos: Nº 4, Nº 6.

Triângulos isósceles: Nº 2, Nº 3, Nº 5.

Triângulo Equilátero: Nº 1.

Olhe as fotos.

Pense de que pedaço de arame foi feito cada triângulo (Fig. 12).

Arroz. 12. Ilustração para a tarefa

Você pode pensar assim.

O primeiro pedaço de fio é dividido em três partes iguais, para que você possa fazer um triângulo equilátero com ele. Ele é mostrado em terceiro lugar na foto.

O segundo pedaço de arame é dividido em três partes diferentes, para que possa ser usado para fazer um triângulo escaleno. É mostrado primeiro na imagem.

O terceiro pedaço de fio é dividido em três partes, onde duas partes têm o mesmo comprimento, o que significa que a partir dele pode ser feito um triângulo isósceles. Na foto ele é mostrado em segundo lugar.

Hoje na aula aprendemos sobre diferentes tipos de triângulos.

Bibliografia

1. MI. Moreau, M. A. Bantova e outros. Matemática: livro didático. 3º ano: em 2 partes, parte 1. - M.: “Iluminismo”, 2012.
2. MI. Moreau, M. A. Bantova e outros. Matemática: livro didático. 3ª série: em 2 partes, parte 2. - M.: “Iluminismo”, 2012.
3. MI. Moro. Aulas de matemática: recomendações metodológicas para professores. 3ª série. - M.: Educação, 2012.
4. Documento regulatório. Monitorização e avaliação dos resultados da aprendizagem. - M.: “Iluminismo”, 2011.
5. “Escola da Rússia”: Programas para a escola primária. - M.: “Iluminismo”, 2011.
6. SI. Volkova. Matemática: Trabalho de teste. 3ª série. - M.: Educação, 2012.
7. V. N. Rudnitsky. Testes. - M.: “Exame”, 2012.

1. Nsportal.ru().
2. Prosv.ru().
3. Do.gendocs.ru().

Trabalho de casa

1. Complete as frases.

a) Um triângulo é uma figura que consiste em ... que não estão na mesma linha e ... que conectam esses pontos aos pares.

b) Os pontos são chamados … , segmentos - seu … . Os lados do triângulo se formam nos vértices do triângulo ….

c) De acordo com o tamanho do ângulo, os triângulos são...,...,....

d) Com base no número de lados iguais, os triângulos são...,...,....

2. Desenhar

a) triângulo retângulo;

b) triângulo agudo;

c) triângulo obtuso;

d) triângulo equilátero;

e) triângulo escaleno;

e) triângulo isósceles.

3. Crie uma tarefa sobre o tema da lição para seus amigos.

Dividindo triângulos em agudos, retangulares e obtusos. A classificação por proporção de aspecto divide os triângulos em escalenos, equiláteros e isósceles. Além disso, cada triângulo pertence simultaneamente a dois. Por exemplo, pode ser retangular e escaleno ao mesmo tempo.

Ao determinar o tipo pelo tipo de ângulos, tenha muito cuidado. Um triângulo obtuso será chamado de triângulo em que um dos ângulos é , ou seja, maior que 90 graus. Um triângulo retângulo pode ser calculado tendo um ângulo reto (igual a 90 graus). No entanto, para classificar um triângulo como agudo, você precisará ter certeza de que todos os três ângulos são agudos.

Definindo a espécie triângulo de acordo com a proporção, primeiro você terá que descobrir o comprimento dos três lados. Porém, se, de acordo com a condição, os comprimentos dos lados não lhe forem fornecidos, os ângulos podem ajudá-lo. Um triângulo escaleno é aquele em que todos os três lados têm comprimentos diferentes. Se os comprimentos dos lados forem desconhecidos, então um triângulo pode ser classificado como escaleno se todos os seus três ângulos forem diferentes. Um triângulo escaleno pode ser obtuso, reto ou agudo.

Um triângulo isósceles é aquele em que dois de seus três lados são iguais entre si. Se os comprimentos dos lados não forem informados, use dois ângulos iguais como guia. Um triângulo isósceles, como um triângulo escaleno, pode ser obtuso, retangular ou agudo.

Somente um triângulo pode ser equilátero se todos os três lados tiverem o mesmo comprimento. Todos os seus ângulos também são iguais entre si, e cada um deles é igual a 60 graus. Disto fica claro que os triângulos equiláteros são sempre agudos.

Dica 2: Como determinar um triângulo obtuso e agudo

O mais simples dos polígonos é um triângulo. É formado por três pontos situados no mesmo plano, mas não na mesma linha reta, conectados aos pares por segmentos. No entanto, os triângulos vêm em tipos diferentes e, portanto, possuem propriedades diferentes.

Instruções

Costuma-se distinguir três tipos: ângulo obtuso, ângulo agudo e retangular. São como cantos. Um triângulo obtuso é um triângulo em que um dos ângulos é obtuso. Um ângulo obtuso é um ângulo maior que noventa graus, mas menor que cento e oitenta. Por exemplo, no triângulo ABC, o ângulo ABC é 65°, o ângulo BCA é 95° e o ângulo CAB é 20°. Os ângulos ABC e CAB são menores que 90°, mas o ângulo BCA é maior, o que significa que o triângulo é obtuso.

Um triângulo agudo é um triângulo em que todos os ângulos são agudos. Um ângulo agudo é um ângulo menor que noventa graus e maior que zero graus. Por exemplo, no triângulo ABC, o ângulo ABC é 60°, o ângulo BCA é 70° e o ângulo CAB é 50°. Todos os três ângulos são menores que 90°, o que significa que é um triângulo. Se você sabe que um triângulo tem todos os lados iguais, isso significa que todos os seus ângulos também são iguais entre si e são iguais a sessenta graus. Conseqüentemente, todos os ângulos desse triângulo são menores que noventa graus e, portanto, esse triângulo é agudo.

Se um dos ângulos de um triângulo tiver noventa graus, isso significa que ele não é do tipo grande angular nem agudo. Este é um triângulo retângulo.

Se o tipo de triângulo for determinado pela proporção dos lados, eles serão equiláteros, escalenos e isósceles. Em um triângulo equilátero todos os lados são iguais e isso, como você descobriu, significa que o triângulo é agudo. Se um triângulo tiver apenas dois lados iguais ou se os lados não forem iguais, ele pode ser obtuso, retangular ou agudo. Isto significa que nestes casos é necessário calcular ou medir os ângulos e tirar conclusões de acordo com os pontos 1, 2 ou 3.

Vídeo sobre o tema

Fontes:

• triângulo obtuso

A igualdade de dois ou mais triângulos corresponde ao caso em que todos os lados e ângulos desses triângulos são iguais. No entanto, existem vários critérios mais simples para provar esta igualdade.

Você vai precisar

• Livro de geometria, folha de papel, lápis, transferidor, régua.

Instruções

Abra seu livro de geometria da sétima série na seção sobre critérios de congruência de triângulos. Você verá que existem vários sinais básicos que comprovam a igualdade de dois triângulos. Se os dois triângulos cuja igualdade está sendo verificada são arbitrários, então para eles existem três sinais principais de igualdade. Se alguma informação adicional sobre triângulos for conhecida, os três recursos principais serão complementados com vários outros. Isto se aplica, por exemplo, ao caso de igualdade de triângulos retângulos.

Leia a primeira regra sobre congruência de triângulos. Como se sabe, permite-nos considerar triângulos iguais se for possível provar que qualquer ângulo e dois lados adjacentes de dois triângulos são iguais. Para entender esta lei, desenhe em um pedaço de papel usando um transferidor dois ângulos específicos idênticos formados por dois raios que emanam de um ponto. Usando uma régua, meça os mesmos lados do topo do ângulo desenhado em ambos os casos. Usando um transferidor, meça os ângulos resultantes dos dois triângulos formados, certificando-se de que sejam iguais.

Para não recorrer a tais medidas práticas para compreender o teste de igualdade de triângulos, leia a prova do primeiro teste de igualdade. O fato é que toda regra sobre a igualdade de triângulos tem uma prova teórica estrita, só não é conveniente usá-la para fins de memorização das regras.

Leia o segundo teste para congruência de triângulos. Afirma que dois triângulos serão iguais se qualquer um dos lados e dois ângulos adjacentes de dois desses triângulos forem iguais. Para lembrar esta regra, imagine o lado desenhado de um triângulo e dois ângulos adjacentes. Imagine que os comprimentos dos lados dos cantos aumentam gradualmente. Eventualmente eles se cruzarão, formando um terceiro canto. Nesta tarefa mental, é importante que o ponto de intersecção dos lados aumentados mentalmente, bem como o ângulo resultante, sejam determinados exclusivamente pelo terceiro lado e dois ângulos adjacentes.

Se você não receber nenhuma informação sobre os ângulos dos triângulos em estudo, use o terceiro critério para a igualdade dos triângulos. De acordo com esta regra, dois triângulos são considerados iguais se todos os três lados de um deles forem iguais aos três lados correspondentes do outro. Assim, esta regra diz que os comprimentos dos lados de um triângulo determinam exclusivamente todos os ângulos do triângulo, o que significa que determinam exclusivamente o próprio triângulo.

Vídeo sobre o tema

Ao estudar matemática, os alunos começam a se familiarizar com diferentes tipos de formas geométricas. Hoje falaremos sobre diferentes tipos de triângulos.

Definição

As figuras geométricas que consistem em três pontos que não estão na mesma linha são chamadas de triângulos.

Os segmentos que conectam os pontos são chamados de lados e os pontos são chamados de vértices. Os vértices são designados em letras maiúsculas, por exemplo: A, B, C.

Os lados são designados pelos nomes dos dois pontos que os compõem - AB, BC, AC. Cruzando-se, os lados formam ângulos. O lado inferior é considerado a base da figura.

Arroz. 1. Triângulo ABC.

Tipos de triângulos

Os triângulos são classificados por ângulos e lados. Cada tipo de triângulo tem suas próprias propriedades.

Existem três tipos de triângulos nos cantos:

• ângulo agudo;
• retangular;
• ângulo obtuso.

Todos os ângulos ângulo agudo os triângulos são agudos, ou seja, a medida do grau de cada um não passa de 90 0.

Retangular um triângulo contém um ângulo reto. Os outros dois ângulos serão sempre agudos, caso contrário a soma dos ângulos do triângulo ultrapassará 180 graus, o que é impossível. O lado oposto ao ângulo reto é chamado de hipotenusa e os outros dois são chamados de catetos. A hipotenusa é sempre maior que a perna.

Obtuso o triângulo contém um ângulo obtuso. Ou seja, um ângulo maior que 90 graus. Os outros dois ângulos desse triângulo serão agudos.

Arroz. 2. Tipos de triângulos nos cantos.

Um triângulo pitagórico é um retângulo cujos lados são 3, 4, 5.

Além disso, o lado maior é a hipotenusa.

Esses triângulos são frequentemente usados ​​para construir problemas simples de geometria. Portanto, lembre-se: se dois lados de um triângulo são iguais a 3, então o terceiro será definitivamente 5. Isso simplificará os cálculos.

Tipos de triângulos nas laterais:

• equilátero;
• isósceles;
• versátil.

Equilátero um triângulo é um triângulo em que todos os lados são iguais. Todos os ângulos desse triângulo são iguais a 60 0, ou seja, é sempre agudo.

Isósceles triângulo - um triângulo com apenas dois lados iguais. Esses lados são chamados de laterais e o terceiro é chamado de base. Além disso, os ângulos na base de um triângulo isósceles são iguais e sempre agudos.

Versátil ou um triângulo arbitrário é um triângulo em que todos os comprimentos e todos os ângulos não são iguais entre si.

Se o problema não contiver nenhum esclarecimento sobre a figura, então é geralmente aceito que estamos falando de um triângulo arbitrário.

Arroz. 3. Tipos de triângulos nas laterais.

A soma de todos os ângulos de um triângulo, independentemente do seu tipo, é 1800.

Oposto ao ângulo maior está o lado maior. E também o comprimento de qualquer lado é sempre menor que a soma dos outros dois lados. Essas propriedades são confirmadas pelo teorema da desigualdade triangular.

Existe um conceito de triângulo dourado. Este é um triângulo isósceles em que dois lados são proporcionais à base e iguais a um determinado número. Nessa figura, os ângulos são proporcionais à proporção 2:2:1.

Tarefa:

Existe um triângulo cujos lados medem 6 cm, 3 cm, 4 cm?

Solução:

Para resolver esta tarefa você precisa usar a desigualdade a

O que aprendemos?

Com esse material do curso de matemática do 5º ano, aprendemos que os triângulos são classificados de acordo com seus lados e o tamanho de seus ângulos. Os triângulos têm certas propriedades que podem ser usadas para resolver problemas.