Como é chamado um triângulo com lados diferentes? Triângulo

Talvez a figura mais básica, simples e interessante da geometria seja o triângulo. Em um curso de ensino médio são estudadas suas propriedades básicas, mas às vezes o conhecimento sobre o tema é incompleto. Os tipos de triângulos determinam inicialmente suas propriedades. Mas esta visão permanece confusa. Portanto, agora vamos examinar este tópico com um pouco mais de detalhes.

Os tipos de triângulos dependem da medida dos graus dos ângulos. Essas figuras são agudas, retangulares e obtusas. Se todos os ângulos não excederem 90 graus, a figura poderá ser chamada com segurança de aguda. Se pelo menos um ângulo do triângulo tiver 90 graus, você estará lidando com uma subespécie retangular. Assim, em todos os outros casos, aquele em consideração é denominado de ângulo obtuso.

Existem muitos problemas para os subtipos de ângulo agudo. Uma característica distintiva é a localização interna dos pontos de intersecção de bissetoras, medianas e alturas. Em outros casos, esta condição pode não ser atendida. Não é difícil determinar o tipo de figura triangular. Basta saber, por exemplo, o cosseno de cada ângulo. Se algum valor for menor que zero, então o triângulo é, de qualquer forma, obtuso. No caso de um indicador zero, a figura tem um ângulo reto. Todos os valores positivos garantem que você está olhando para uma visão angular.

Não se pode deixar de mencionar o triângulo regular. Esta é a visão mais ideal, onde todos os pontos de intersecção de medianas, bissetoras e alturas coincidem. O centro do círculo inscrito e circunscrito também está no mesmo lugar. Para resolver problemas, você precisa conhecer apenas um lado, pois os ângulos são inicialmente dados a você e os outros dois lados são conhecidos. Ou seja, a figura é especificada por apenas um parâmetro. Existem Sua principal característica é a igualdade dos dois lados e ângulos na base.

Às vezes surge a questão de saber se existe um triângulo com determinados lados. O que você realmente está perguntando é se a descrição dada se ajusta às espécies principais. Por exemplo, se a soma de dois lados for menor que o terceiro, então, na realidade, tal número não existe. Se a tarefa pede que você encontre os cossenos dos ângulos de um triângulo com lados de 3,5,9, então o óbvio pode ser explicado sem técnicas matemáticas complexas. Suponha que você queira ir do ponto A ao ponto B. A distância em linha reta é de 9 quilômetros. Porém, você lembrou que precisa ir ao ponto C da loja. A distância de A a C é de 3 quilômetros e de C a B é de 5. Assim, ao se deslocar pela loja você caminhará um quilômetro a menos. Mas como o ponto C não está localizado na reta AB, você terá que caminhar uma distância extra. Há uma contradição aqui. Esta é, obviamente, uma explicação condicional. A matemática conhece mais de uma maneira de provar que todos os tipos de triângulos obedecem à identidade básica. Afirma que a soma de dois lados é maior que o comprimento do terceiro.

Qualquer tipo possui as seguintes propriedades:

1) A soma de todos os ângulos é 180 graus.

2) Sempre existe um ortocentro - o ponto de intersecção de todas as três alturas.

3) Todas as três medianas traçadas a partir dos vértices dos ângulos internos se cruzam em um só lugar.

4) Um círculo pode ser desenhado em torno de qualquer triângulo. Você também pode inscrever um círculo de modo que ele tenha apenas três pontos de contato e não se estenda além dos lados externos.

Agora você está familiarizado com as propriedades básicas que os diferentes tipos de triângulos possuem. No futuro, é importante entender com o que você está lidando ao resolver um problema.

Tarefas:

1. Apresentar aos alunos os diferentes tipos de triângulos dependendo do tipo de ângulos (retangular, agudo, obtuso). Aprenda a encontrar triângulos e seus tipos em desenhos. Reforçar conceitos geométricos básicos e suas propriedades: reta, segmento, semirreta, ângulo.

2. Desenvolvimento do pensamento, imaginação, discurso matemático.

3. Cultivar atenção e atividade.

Durante as aulas

I. Momento organizacional.

De quanto precisamos, pessoal?
Por nossas mãos hábeis?
Vamos desenhar dois quadrados,
E há um círculo enorme sobre eles.
E então mais círculos,
Boné triangular.
Então saiu muito, muito
Excêntrico alegre.

II. Anunciando o tema da lição.

Hoje na aula faremos um passeio pela cidade da Geometria e visitaremos o microdistrito dos Triângulos (ou seja, conheceremos diferentes tipos de triângulos dependendo de seus ângulos, aprenderemos a encontrar esses triângulos nos desenhos). a aula em forma de “jogo-competição” por equipe.

Equipe 1 - “Segmento”.

Equipe 2 - “Almoço”.

Equipe 3 - “Ângulo”.

E os convidados representarão o júri.

O júri nos guiará ao longo do caminho

E ele não vai te deixar sem atenção. (Avaliar pelos pontos 5,4,3,...).

O que usaremos para viajar pela cidade da Geometria? Lembra que tipos de transporte de passageiros existem na cidade? Somos muitos, qual escolheremos? (Ônibus).

Ônibus. Claramente, brevemente. O embarque começa.

Vamos sentar e começar nossa jornada. Os capitães das equipes receberão ingressos.

Mas estes bilhetes não são fáceis e os bilhetes são “tarefas”.

III. Repetição do material coberto.

Primeira parada"Repita."

Pergunta para todas as equipes.

Encontre uma linha reta no desenho e nomeie suas propriedades.

A linha é reta sem fim nem borda!
Caminhe por pelo menos cem anos,
Você não encontrará o fim da estrada!

• Uma linha reta não tem começo nem fim – é infinita, portanto não pode ser medida.

Vamos começar nossa competição.

Protegendo os nomes de sua equipe.

(Todas as equipes leem as primeiras perguntas e discutem. Os capitães das equipes se revezam na leitura das perguntas, 1 equipe lê 1 pergunta).

1. Mostre um segmento no desenho. O que é chamado de segmento? Nomeie suas propriedades.

• A parte de uma reta delimitada por dois pontos é chamada de segmento. Um segmento tem começo e fim, portanto pode ser medido com uma régua.

(A equipe 2 lê 1 pergunta).

1. Mostre a viga no desenho. O que é chamado de raio. Nomeie suas propriedades.

• Se você marcar um ponto e traçar parte de uma linha reta a partir dele, obterá a imagem de um raio. O ponto a partir do qual parte da linha é traçada é chamado de início do raio.

O feixe não tem fim, portanto não pode ser medido.

(A equipe 3 lê 1 pergunta).

1. Mostre o ângulo no desenho. O que é chamado de ângulo. Nomeie suas propriedades.

• Ao desenhar dois raios de um ponto, obtém-se uma figura geométrica, que é chamada de ângulo. Um ângulo tem um vértice e os próprios raios são chamados de lados do ângulo. Os ângulos são medidos em graus usando um transferidor.

Sessão de educação física (ao som de música).

4. Preparando-se para estudar novo material.

Segunda parada"Fabuloso."

Enquanto caminhava, Pencil encontrou diferentes ângulos. Queria cumprimentá-los, mas esqueci o nome de cada um deles. Teremos que ajudar Pencil.

(Os ângulos são verificados usando um modelo de ângulo reto).

Atribuição às equipes. Leia as perguntas nº 2 e discuta.

A equipe 1 lê a pergunta 2.

2. Encontre um ângulo reto e dê uma definição.

• Um ângulo de 90° é chamado de ângulo reto.

A equipe 2 lê a pergunta 2.

2. Encontre um ângulo agudo e dê uma definição.

• Um ângulo menor que um ângulo reto é chamado agudo.

A equipe 3 lê a pergunta 2.

2. Encontre um ângulo obtuso e dê uma definição.

Um ângulo maior que um ângulo reto é chamado de ângulo obtuso.

No microdistrito onde Karandash adorava passear, todos os cantos eram diferentes dos demais moradores porque os três sempre caminhavam, os três tomavam chá, os três iam ao cinema. E Pencil não conseguia entender que tipo de figura geométrica três ângulos juntos formam?

E um poema será uma dica para você.

Você está em mim, você está nele,
Olhe para todos nós.
Temos tudo, temos tudo,
Só temos três!

Que propriedades estão sendo discutidas sobre a figura?

• Sobre o triângulo.

Que figura é chamada de triângulo?

• Um triângulo é uma figura geométrica que possui três vértices, três ângulos e três lados.

(Os alunos mostram um triângulo no desenho, nomeiam os vértices, ângulos e lados).

Vértices: A, B, C (pontos)

Ângulos: BAC, ABC, BCA.

Lados: AB, BC, CA (segmentos).

V. Minuta de educação física:

Batemos o pé 8 vezes,
Vamos bater palmas 9 vezes,
vamos sentar 10 vezes,
e dobre 6 vezes,
vamos pular direto
tanto (triângulo mostrando)
Ah sim, conte! Jogo e nada mais!

VI. Aprendendo novo material.

Logo os cantos tornaram-se amigos e tornaram-se inseparáveis.

E agora vamos chamar o microdistrito assim: microdistrito dos Triângulos.

A terceira parada é “Znayka”.

Quais são os nomes desses triângulos?

Vamos dar-lhes nomes. E vamos tentar formular nós mesmos uma definição.

A equipe 3 responde.

A equipe 1 encontrará e exibirá triângulos obtusos.

A equipe 2 encontrará e exibirá triângulos retângulos.

A equipe 3 encontrará e mostrará triângulos agudos.

VIII. Próxima parada: “Descubra isso”.

Atribuição a todas as equipes.

Movendo 6 varetas, faça 4 triângulos iguais a partir da lanterna.

Que tipo de ângulos os triângulos acabaram tendo? (angular agudo).

IX. Resumo da lição.

Que bairro visitamos?

Que tipos de triângulos você conheceu?

Triângulo - definição e conceitos gerais

Um triângulo é um polígono simples que consiste em três lados e tem o mesmo número de ângulos. Seus planos são limitados por 3 pontos e 3 segmentos conectando esses pontos aos pares.

Todos os vértices de qualquer triângulo, independentemente do seu tipo, são designados por letras latinas maiúsculas, e seus lados são representados pelas designações correspondentes de vértices opostos, apenas não em letras maiúsculas, mas em letras minúsculas. Assim, por exemplo, um triângulo com vértices rotulados A, B e C tem lados a, b, c.

Se considerarmos um triângulo no espaço euclidiano, então é uma figura geométrica formada por três segmentos conectando três pontos que não estão na mesma linha reta.

Observe atentamente a imagem mostrada acima. Nele, os pontos A, B e C são os vértices desse triângulo, e seus segmentos são chamados de lados do triângulo. Cada vértice deste polígono forma ângulos dentro dele.

Tipos de triângulos

De acordo com o tamanho dos ângulos dos triângulos, eles são divididos em variedades como: Retangular;
Angular agudo;
Obtuso.

Triângulos retangulares incluem aqueles que possuem um ângulo reto e os outros dois ângulos agudos.

Triângulos agudos são aqueles em que todos os seus ângulos são agudos.

E se um triângulo tem um ângulo obtuso e os outros dois ângulos agudos, então esse triângulo é classificado como obtuso.

Cada um de vocês entende perfeitamente que nem todos os triângulos têm lados iguais. E de acordo com o comprimento de seus lados, os triângulos podem ser divididos em:

Isósceles;
Equilátero;
Versátil.

Tarefa: Desenhe diferentes tipos de triângulos. Defina-os. Que diferença você vê entre eles?

Propriedades básicas de triângulos

Embora esses polígonos simples possam diferir entre si no tamanho de seus ângulos ou lados, cada triângulo possui as propriedades básicas características desta figura.

Em qualquer triângulo:

A soma total de todos os seus ângulos é 180º.
Se pertencer a equiláteros, então cada um de seus ângulos é 60º.
Um triângulo equilátero tem ângulos iguais e iguais.
Quanto menor for o lado do polígono, menor será o ângulo oposto a ele e vice-versa, maior será o ângulo oposto ao lado maior.
Se os lados são iguais, então os ângulos opostos a eles são iguais e vice-versa.
Se pegarmos um triângulo e estendermos seu lado, teremos um ângulo externo. É igual à soma dos ângulos internos.
Em qualquer triângulo, seu lado, não importa qual você escolha, ainda será menor que a soma dos outros 2 lados, mas maior que sua diferença:

1. um< b + c, a >b–c;
2.b< a + c, b >a–c;
3.c< a + b, c >a-b.

Exercício

A tabela mostra os dois ângulos já conhecidos do triângulo. Conhecendo a soma total de todos os ângulos, descubra a que é igual o terceiro ângulo do triângulo e insira-o na tabela:

1. Quantos graus tem o terceiro ângulo?
2. A que tipo de triângulo pertence?

Testes de equivalência de triângulos

Eu assino

sinal II

III sinal

Altura, bissetriz e mediana de um triângulo

A altura de um triângulo - a perpendicular traçada do vértice da figura ao seu lado oposto é chamada de altura do triângulo. Todas as altitudes de um triângulo se cruzam em um ponto. O ponto de intersecção de todas as 3 alturas de um triângulo é o seu ortocentro.

Um segmento traçado a partir de um determinado vértice e conectando-o no meio do lado oposto é a mediana. As medianas, assim como as altitudes de um triângulo, têm um ponto de intersecção comum, o chamado centro de gravidade do triângulo ou centróide.

A bissetriz de um triângulo é um segmento que conecta o vértice de um ângulo e um ponto do lado oposto, e também divide esse ângulo ao meio. Todas as bissetoras de um triângulo se cruzam em um ponto, que é chamado de centro do círculo inscrito no triângulo.

O segmento que conecta os pontos médios de 2 lados de um triângulo é chamado de linha média.

Referência histórica

Uma figura como um triângulo era conhecida na antiguidade. Esta figura e suas propriedades foram mencionadas em papiros egípcios há quatro mil anos. Um pouco mais tarde, graças ao teorema de Pitágoras e à fórmula de Heron, o estudo das propriedades de um triângulo passou para um nível superior, mas ainda assim, isso aconteceu há mais de dois mil anos.

Nos séculos XV-XVI, muitas pesquisas começaram a ser feitas sobre as propriedades de um triângulo e, como resultado, surgiu uma ciência como a planimetria, que foi chamada de “Nova Geometria do Triângulo”.

O cientista russo N. I. Lobachevsky deu uma enorme contribuição ao conhecimento das propriedades dos triângulos. Mais tarde, seus trabalhos encontraram aplicação em matemática, física e cibernética.

Graças ao conhecimento das propriedades dos triângulos, surgiu uma ciência como a trigonometria. Acabou sendo necessário para uma pessoa em suas necessidades práticas, pois seu uso é simplesmente necessário na elaboração de mapas, na medição de áreas e até no projeto de mecanismos diversos.

Qual é o triângulo mais famoso que você conhece? É claro que este é o Triângulo das Bermudas! Recebeu este nome na década de 50 devido à localização geográfica dos pontos (vértices do triângulo), dentro dos quais, segundo a teoria existente, surgiram anomalias a ele associadas. Os vértices do Triângulo das Bermudas são Bermudas, Flórida e Porto Rico.

Tarefa: Que teorias sobre o Triângulo das Bermudas você já ouviu?

Você sabia que na teoria de Lobachevsky, ao somar os ângulos de um triângulo, a soma deles sempre tem um resultado menor que 180º. Na geometria de Riemann, a soma de todos os ângulos de um triângulo é maior que 180º, e nas obras de Euclides é igual a 180 graus.

Trabalho de casa

Resolva palavras cruzadas sobre um determinado tópico

Perguntas para as palavras cruzadas:

1. Qual é o nome da perpendicular que se traça do vértice do triângulo até a reta localizada no lado oposto?
2. Como, em uma palavra, você pode nomear a soma dos comprimentos dos lados de um triângulo?
3. Nomeie um triângulo cujos dois lados são iguais?
4. Nomeie um triângulo que tenha um ângulo igual a 90°?
5. Qual é o nome do maior lado do triângulo?
6. Qual é o nome do lado de um triângulo isósceles?
7. Sempre há três deles em qualquer triângulo.
8. Qual é o nome de um triângulo em que um dos ângulos excede 90°?
9. O nome do segmento que liga o topo da nossa figura ao meio do lado oposto?
10. Em um polígono ABC simples, a letra A maiúscula é...?
11. Qual é o nome do segmento que divide o ângulo de um triângulo ao meio?

Perguntas sobre o tema triângulos:

1. Defina-o.
2. Quantas alturas tem?
3. Quantas bissetoras tem um triângulo?
4. Qual é a soma dos ângulos?
5. Que tipos deste polígono simples você conhece?
6. Nomeie os pontos dos triângulos que são chamados de notáveis.
7. Que dispositivo você pode usar para medir o ângulo?
8. Se os ponteiros do relógio marcarem 21 horas. Que ângulo os ponteiros das horas formam?
9. Em que ângulo uma pessoa gira se receber o comando “esquerda”, “círculo”?
10. Que outras definições você conhece associadas a uma figura que possui três ângulos e três lados?

Disciplinas > Matemática > Matemática 7º ano

Dividindo triângulos em agudos, retangulares e obtusos. A classificação por proporção de aspecto divide os triângulos em escalenos, equiláteros e isósceles. Além disso, cada triângulo pertence simultaneamente a dois. Por exemplo, pode ser retangular e escaleno ao mesmo tempo.

Ao determinar o tipo pelo tipo de ângulos, tenha muito cuidado. Um triângulo obtuso será chamado de triângulo em que um dos ângulos é , ou seja, maior que 90 graus. Um triângulo retângulo pode ser calculado tendo um ângulo reto (igual a 90 graus). No entanto, para classificar um triângulo como agudo, você precisará ter certeza de que todos os três ângulos são agudos.

Definindo a espécie triângulo de acordo com a proporção, primeiro você terá que descobrir o comprimento dos três lados. Porém, se, de acordo com a condição, os comprimentos dos lados não lhe forem fornecidos, os ângulos podem ajudá-lo. Um triângulo escaleno é aquele em que todos os três lados têm comprimentos diferentes. Se os comprimentos dos lados forem desconhecidos, então um triângulo pode ser classificado como escaleno se todos os seus três ângulos forem diferentes. Um triângulo escaleno pode ser obtuso, reto ou agudo.

Um triângulo isósceles é aquele em que dois de seus três lados são iguais entre si. Se os comprimentos dos lados não forem informados, use dois ângulos iguais como guia. Um triângulo isósceles, como um triângulo escaleno, pode ser obtuso, retangular ou agudo.

Somente um triângulo pode ser equilátero se todos os três lados tiverem o mesmo comprimento. Todos os seus ângulos também são iguais entre si, e cada um deles é igual a 60 graus. Disto fica claro que os triângulos equiláteros são sempre agudos.

Dica 2: Como determinar um triângulo obtuso e agudo

O mais simples dos polígonos é um triângulo. É formado por três pontos situados no mesmo plano, mas não na mesma linha reta, conectados aos pares por segmentos. No entanto, os triângulos vêm em tipos diferentes e, portanto, possuem propriedades diferentes.

Instruções

Costuma-se distinguir três tipos: ângulo obtuso, ângulo agudo e retangular. São como cantos. Um triângulo obtuso é um triângulo em que um dos ângulos é obtuso. Um ângulo obtuso é um ângulo maior que noventa graus, mas menor que cento e oitenta. Por exemplo, no triângulo ABC, o ângulo ABC é 65°, o ângulo BCA é 95° e o ângulo CAB é 20°. Os ângulos ABC e CAB são menores que 90°, mas o ângulo BCA é maior, o que significa que o triângulo é obtuso.

Um triângulo agudo é um triângulo em que todos os ângulos são agudos. Um ângulo agudo é um ângulo menor que noventa graus e maior que zero graus. Por exemplo, no triângulo ABC, o ângulo ABC é 60°, o ângulo BCA é 70° e o ângulo CAB é 50°. Todos os três ângulos são menores que 90°, o que significa que é um triângulo. Se você sabe que um triângulo tem todos os lados iguais, isso significa que todos os seus ângulos também são iguais entre si e são iguais a sessenta graus. Conseqüentemente, todos os ângulos desse triângulo são menores que noventa graus e, portanto, esse triângulo é agudo.

Se um dos ângulos de um triângulo tiver noventa graus, isso significa que ele não é do tipo grande angular nem agudo. Este é um triângulo retângulo.

Se o tipo de triângulo for determinado pela proporção dos lados, eles serão equiláteros, escalenos e isósceles. Em um triângulo equilátero todos os lados são iguais e isso, como você descobriu, significa que o triângulo é agudo. Se um triângulo tiver apenas dois lados iguais ou os lados não forem iguais, ele pode ser obtuso, retangular ou agudo. Isto significa que nestes casos é necessário calcular ou medir os ângulos e tirar conclusões de acordo com os pontos 1, 2 ou 3.

Vídeo sobre o tema

Fontes:

• triângulo obtuso

A igualdade de dois ou mais triângulos corresponde ao caso em que todos os lados e ângulos desses triângulos são iguais. No entanto, existem vários critérios mais simples para provar esta igualdade.

Você vai precisar

• Livro de geometria, folha de papel, lápis, transferidor, régua.

Instruções

Abra seu livro de geometria da sétima série na seção sobre critérios de congruência de triângulos. Você verá que existem vários sinais básicos que comprovam a igualdade de dois triângulos. Se os dois triângulos cuja igualdade está sendo verificada são arbitrários, então para eles existem três sinais principais de igualdade. Se alguma informação adicional sobre triângulos for conhecida, os três recursos principais serão complementados com vários outros. Isto se aplica, por exemplo, ao caso de igualdade de triângulos retângulos.

Leia a primeira regra sobre congruência de triângulos. Como se sabe, permite-nos considerar triângulos iguais se for possível provar que qualquer ângulo e dois lados adjacentes de dois triângulos são iguais. Para entender esta lei, desenhe em um pedaço de papel usando um transferidor dois ângulos específicos idênticos formados por dois raios que emanam de um ponto. Usando uma régua, meça os mesmos lados do topo do ângulo desenhado em ambos os casos. Usando um transferidor, meça os ângulos resultantes dos dois triângulos formados, certificando-se de que sejam iguais.

Para não recorrer a tais medidas práticas para compreender o teste de igualdade de triângulos, leia a prova do primeiro teste de igualdade. O fato é que toda regra sobre a igualdade de triângulos tem uma prova teórica estrita, só não é conveniente utilizá-la para fins de memorização das regras.

Leia o segundo teste para congruência de triângulos. Afirma que dois triângulos serão iguais se qualquer um dos lados e dois ângulos adjacentes de dois desses triângulos forem iguais. Para lembrar esta regra, imagine o lado desenhado de um triângulo e dois ângulos adjacentes. Imagine que os comprimentos dos lados dos cantos aumentam gradualmente. Eventualmente eles se cruzarão, formando um terceiro canto. Nesta tarefa mental, é importante que o ponto de intersecção dos lados aumentados mentalmente, bem como o ângulo resultante, sejam determinados exclusivamente pelo terceiro lado e dois ângulos adjacentes.

Se você não receber nenhuma informação sobre os ângulos dos triângulos em estudo, use o terceiro critério para a igualdade dos triângulos. De acordo com esta regra, dois triângulos são considerados iguais se todos os três lados de um deles forem iguais aos três lados correspondentes do outro. Assim, esta regra diz que os comprimentos dos lados de um triângulo determinam exclusivamente todos os ângulos do triângulo, o que significa que determinam exclusivamente o próprio triângulo.

Vídeo sobre o tema

Até as crianças em idade pré-escolar sabem como é um triângulo. Mas as crianças já estão começando a entender como são na escola. Um tipo é um triângulo obtuso. A maneira mais fácil de entender o que é é ver uma foto dele. E em teoria é isso que chamam de “polígono mais simples” com três lados e vértices, um dos quais é

Entendendo os conceitos

Na geometria, existem esses tipos de figuras com três lados: triângulos agudos, retângulos e obtusos. Além disso, as propriedades desses polígonos mais simples são as mesmas para todos. Assim, para todas as espécies listadas esta desigualdade será observada. A soma dos comprimentos de quaisquer dois lados será necessariamente maior que o comprimento do terceiro lado.

Mas para ter certeza de que se trata de uma figura completa, e não de um conjunto de vértices individuais, é necessário verificar se a condição principal é atendida: a soma dos ângulos de um triângulo obtuso é igual a 180 graus . O mesmo se aplica a outros tipos de figuras com três lados. É verdade que em um triângulo obtuso um dos ângulos será ainda maior que 90° e os dois restantes certamente serão agudos. Neste caso, é o maior ângulo que ficará oposto ao lado mais longo. É verdade que essas não são todas propriedades de um triângulo obtuso. Mas mesmo conhecendo apenas esses recursos, os alunos podem resolver muitos problemas de geometria.

Para todo polígono com três vértices, também é verdade que continuando qualquer um dos lados, obtemos um ângulo cujo tamanho será igual à soma de dois vértices internos não adjacentes. O perímetro de um triângulo obtuso é calculado da mesma forma que para outras formas. É igual à soma dos comprimentos de todos os seus lados. Para determinar isto, os matemáticos desenvolveram várias fórmulas, dependendo dos dados inicialmente presentes.

Estilo correto

Uma das condições mais importantes para resolver problemas de geometria é o desenho correto. Os professores de matemática costumam dizer que isso ajudará não apenas a visualizar o que é dado e o que é exigido de você, mas também a chegar 80% mais próximo da resposta correta. É por isso que é importante saber construir um triângulo obtuso. Se você precisar apenas de uma figura hipotética, poderá desenhar qualquer polígono com três lados de modo que um dos ângulos seja maior que 90 graus.

Se certos valores dos comprimentos dos lados ou graus dos ângulos forem dados, então é necessário desenhar um triângulo obtuso de acordo com eles. Neste caso, é necessário tentar representar os ângulos com a maior precisão possível, calculando-os com um transferidor, e exibir os lados em proporção às condições dadas na tarefa.

Linhas principais

Muitas vezes, não basta que os alunos saibam apenas como deveriam ser determinadas figuras. Eles não podem se limitar a informações apenas sobre qual triângulo é obtuso e qual é correto. O curso de matemática exige que o conhecimento das características básicas das figuras seja mais completo.

Assim, todo aluno deve compreender a definição de bissetriz, mediana, bissetriz perpendicular e altura. Além disso, ele deve conhecer suas propriedades básicas.

Assim, as bissetoras dividem um ângulo ao meio e o lado oposto em segmentos proporcionais aos lados adjacentes.

A mediana divide qualquer triângulo em dois iguais em áreas. No ponto em que se cruzam, cada um deles é dividido em 2 segmentos na proporção de 2:1, quando visto do vértice de onde emergiu. Neste caso, a grande mediana é sempre desenhada para o seu lado menor.

Não é dada menos atenção à altura. Isso é perpendicular ao lado oposto ao canto. A altura de um triângulo obtuso tem características próprias. Se for desenhado a partir de um vértice agudo, então não termina no lado deste polígono mais simples, mas em sua continuação.

A bissetriz perpendicular é o segmento de reta que se estende do centro da face do triângulo. Além disso, está localizado em ângulo reto com ele.

Trabalhando com círculos

No início do estudo da geometria, basta que as crianças entendam como desenhar um triângulo obtuso, aprendam a distingui-lo dos outros tipos e lembrem-se de suas propriedades básicas. Mas para os estudantes do ensino médio esse conhecimento não é mais suficiente. Por exemplo, no Exame de Estado Unificado muitas vezes há perguntas sobre círculos circunscritos e inscritos. O primeiro deles toca todos os três vértices do triângulo, e o segundo tem um ponto comum com todos os lados.

Construir um triângulo obtuso inscrito ou circunscrito é muito mais difícil, porque para fazer isso você primeiro precisa descobrir onde deve estar o centro do círculo e seu raio. Aliás, neste caso, não só um lápis com régua, mas também um compasso se tornarão uma ferramenta necessária.

As mesmas dificuldades surgem na construção de polígonos inscritos com três lados. Os matemáticos desenvolveram várias fórmulas que lhes permitem determinar a sua localização com a maior precisão possível.

Triângulos inscritos

Conforme afirmado anteriormente, se um círculo passa por todos os três vértices, ele é chamado de círculo circunscrito. Sua principal propriedade é ser único. Para saber como deve ser localizado o círculo circunscrito de um triângulo obtuso, é preciso lembrar que seu centro está na intersecção das três perpendiculares bissetrizes que vão para os lados da figura. Se em um polígono de ângulo agudo com três vértices este ponto estiver localizado dentro dele, então em um polígono de ângulo obtuso ele estará fora dele.

Sabendo, por exemplo, que um dos lados de um triângulo obtuso é igual ao seu raio, você pode encontrar o ângulo oposto à face conhecida. Seu seno será igual ao resultado da divisão do comprimento do lado conhecido por 2R (onde R é o raio do círculo). Ou seja, o seno do ângulo será igual a ½. Isso significa que o ângulo será igual a 150°.

Se você precisar encontrar o circunraio de um triângulo obtuso, precisará de informações sobre o comprimento de seus lados (c, v, b) e sua área S. Afinal, o raio é calculado assim: (c x v x b): 4 x S. A propósito, não importa que tipo de figura você tem: um triângulo obtuso escaleno, isósceles, de ângulo reto ou agudo. Em qualquer situação, graças à fórmula acima, você pode descobrir a área de um determinado polígono com três lados.

Triângulos circunscritos

Freqüentemente, você também precisa trabalhar com círculos inscritos. De acordo com uma fórmula, o raio de tal figura, multiplicado por ½ do perímetro, será igual à área do triângulo. É verdade que para descobrir isso você precisa conhecer os lados de um triângulo obtuso. Afinal, para determinar ½ do perímetro, é preciso somar seus comprimentos e dividir por 2.

Para entender onde deve estar o centro de um círculo inscrito em um triângulo obtuso, é necessário traçar três bissetoras. Estas são as linhas que dividem os cantos. É na intersecção deles que estará localizado o centro do círculo. Neste caso, será equidistante de cada lado.

O raio de tal círculo inscrito em um triângulo obtuso é igual ao quociente (p-c) x (p-v) x (p-b): p. Neste caso, p é o semiperímetro do triângulo, c, v, b são seus lados.