Proporções douradas no corpo humano. Harmonia divina: qual é a proporção áurea em palavras simples

Figura ideal- como ela é? Esta questão é difícil de responder, uma vez que a definição deste conceito muda constantemente dependendo das preferências e da época. No entanto, o indicador mais importante de sucesso, atratividade e charme em todos os momentos foi e continua sendo a proporcionalidade.

Parâmetros ideais em diferentes séculos

Qualquer geração, povo ou pessoa pode ter sua própria opinião sobre quais são as proporções corporais ideais de um homem e de uma mulher. No Paleolítico, como se sabe, era considerada bela figura feminina com formas mais do que hipertrofiadas - isso é evidenciado por achados arqueológicos.

Proporções ideais corpo feminino no período da antiguidade eram assumidos seios pequenos, pernas finas, quadris largos. Para a Idade Média, os cânones da beleza eram cintura e quadris indefinidos, mas ao mesmo tempo barriga arredondada. No auge da moda durante o Renascimento estavam curvilíneo. E isso continuou até a era do classicismo.

Somente o século XX trouxe mudanças na ideia de quais deveriam ser as proporções ideais do corpo humano. Agora está na moda que a menina tenha barriga lisa e pernas delgadas, e que o homem tenha uma figura musculosa.

Cânones de Policleto

O antigo escultor grego Polykleitos desenvolveu um sistema de proporções ideais já no século V aC. O escultor estabeleceu como meta determinar com precisão as proporções do corpo de um homem de acordo com suas ideias sobre o ideal.

Os resultados de seus cálculos são os seguintes: a cabeça deve ter 1/7 da altura total, a mão e o rosto - 1/10, o pé - 1/6.

No entanto, para os contemporâneos de Policleto, tais figuras pareciam muito grandes e “quadradas”. Esses cânones, entretanto, tornaram-se a norma para a antiguidade, bem como para os artistas renascentistas e classicistas (com algumas modificações). Na prática, Polykleitos incorporou as proporções ideais desenvolvidas do corpo humano na estátua “Spearman”. A escultura de um jovem representa confiança, o equilíbrio das partes do corpo demonstra poder força física.

"Homem Vitruviano" de da Vinci

Ótimo Artista italiano e o escultor em 1490 criou o famoso desenho chamado “Homem Vitruviano”. Representa a figura de um homem em duas posições, sobrepostas uma à outra:

1. Com as pernas e os braços afastados. Esta posição está inscrita em um círculo.
2. Com as pernas juntas e os braços afastados. Esta posição está inscrita em um quadrado.

De acordo com a lógica de Da Vinci, apenas proporções ideais corpo humano permitem ajustar formas em posições especificadas em um círculo e um quadrado.

Teoria da proporção de Vitrúvio

As proporções ideais do corpo incorporadas no desenho de da Vinci foram tomadas como base para sua teoria da proporção por outro cientista e arquiteto romano, Marcus Vitruvius Pollio. Mais tarde, a teoria tornou-se difundida na arquitetura e belas-Artes. Segundo ele, um corpo idealmente proporcional é caracterizado pelas seguintes proporções:

• a envergadura do braço é igual à altura de uma pessoa;
• a distância do queixo à linha do cabelo é 1/10 da altura de uma pessoa;
• do topo da cabeça aos mamilos e das pontas dos dedos ao cotovelo - 1/4 da altura;
• do topo da cabeça ao queixo e da axila ao cotovelo - 1/8 da altura;
• largura máxima dos ombros - 1/4 da altura;
• comprimento do braço - 2/5 da altura da pessoa;
• o comprimento das orelhas, a distância do nariz ao queixo, das sobrancelhas à linha - 1/3 do comprimento do rosto.

O conceito da proporção áurea

A teoria da proporção de Vitrúvio surgiu muito depois da teoria da seção áurea. Acredita-se que os objetos que contêm a proporção áurea são os mais harmoniosos. Pirâmide egípcia de Quéops, Partenon em Atenas, catedral Notre Dame de Paris, pinturas de Leonardo da Vinci " última Ceia", "Mona Lisa", a obra "Vênus" de Botticelli, a pintura "A Escola de Atenas" de Rafael foram criadas de acordo com este princípio.

O conceito de proporção áurea foi dado pela primeira vez por filósofo grego antigo Pitágoras. Ele pode ter emprestado esse conhecimento dos babilônios e dos egípcios. Este conceito é então usado em Elementos Euclidianos.

O termo proporção áurea foi introduzido por Leonardo da Vinci. Depois dele, muitos artistas aplicaram conscientemente esse princípio em suas pinturas.

Regra da simetria áurea

Do ponto de vista matemático, a proporção áurea consiste em dividir proporcionalmente um segmento em partes desiguais, enquanto o segmento inteiro está relacionado com a parte maior como a própria parte maior está com a menor, ou seja, o segmento menor está relacionado com quanto maior for o maior é para o todo.

Se o todo for designado como C, a parte maior como A e a parte menor como B, a regra da proporção áurea assumirá a forma da proporção C: A = A: B. Básico figuras geométricas baseiam-se precisamente nesta proporção ideal.

A regra em questão posteriormente tornou-se o cânone acadêmico. É usado nas estruturas genéticas dos organismos, na estrutura dos compostos químicos, no espaço e sistemas planetários. Tais padrões existem na estrutura do corpo humano em geral e nos órgãos individuais em particular, bem como nos biorritmos e no funcionamento da percepção visual e do cérebro.

Estudos Estéticos de Zeising

Em 1855, o professor alemão Zeising publicou seu trabalho, no qual, com base nos resultados obtidos na medição de cerca de dois mil corpos, concluiu que a divisão de uma figura pela ponta do umbigo é o indicador mais importante da proporção áurea. As proporções ideais do corpo de um homem flutuam dentro da proporção média de 13: 8 = 1,625 e se aproximam da proporção áurea do que as proporções da figura de uma mulher, onde o valor médio é expresso na proporção 8: 5 = 1,6.

Esses indicadores também são calculados para outras partes do corpo: ombro e antebraço, dedos e mão, e assim por diante.

90-60-90 - o ideal de beleza?

Na sociedade, as proporções ideais do corpo humano são revisadas aproximadamente a cada quinze anos. Nesse período, devido à aceleração, as ideias sobre beleza passam por mudanças significativas.

Portanto, as proporções ideais do corpo feminino não são as notórias 90-60-90. Estes indicadores não são adequados para todos. Afinal, cada menina tem seu tipo de corpo, que é herdado.

Proporções ideais do corpo feminino

Em nosso país, muitos agora consideram ideais os padrões físicos elaborados pelo Dr. A. K. Anokhin no final do século XIX. Segundo eles, as proporções do corpo de uma mulher são ideais se para cada 1 cm de altura de uma mulher houver:

• 0,18-0,2 cm de circunferência do pescoço;
• 0,18-0,2 cm de circunferência do ombro;
• circunferência da panturrilha 0,21-0,23 cm;
• circunferência do quadril 0,32-0,36 cm;
• 0,5-0,55 cm de circunferência torácica (não busto);
• circunferência da cintura 0,35-0,40 cm;
• 0,54-0,62 cm de circunferência pélvica.

Multiplique sua altura (em centímetros) pelos números fornecidos acima. Em seguida, faça as medidas correspondentes das partes do corpo. Com base nos resultados, ficará claro até que ponto você atende aos padrões.

Proporções do corpo masculino

Existem muitas variedades desempenho moderno sobre a figura masculina ideal. Na verdade, é impossível nomear as proporções corporais ideais para todos os homens ao mesmo tempo. Existem opiniões subjetivas e existe a realidade, que é criada pelas estatísticas e pela ciência. E evidências objetivas sugerem que o físico ideal de um homem permaneceu inalterado durante milhares de anos. Do ponto de vista feminino, o torso em forma de V é considerado o mais atraente, o que garantiu ao seu dono o sucesso na sociedade ao longo dos séculos.

Atualmente é possível calcular proporções corporais ideais jeitos diferentes: usando a fórmula de McCallum, método de Brock ou coeficiente de Wilks. McCallum, por exemplo, fala sobre a necessidade de ter o mesmo comprimento de tronco e pernas. E o tamanho do tórax, em sua opinião, deve ultrapassar o tamanho da pelve (cerca de 10 a 9). O peito e a cintura devem estar na proporção de 4 para 3, e os braços abertos para os lados devem ficar na altura do homem. Esses mesmos parâmetros já foram incorporados ao fenômeno do “Homem Vitruviano”.

Para um homem, a altura ideal é de 180 a 185 centímetros. Dificilmente vale a pena citar o peso como padrão; é mais importante associá-lo às proporções e altura do corpo. Afinal, mesmo com peso ideal, uma figura solta não trará sucesso ao seu dono.

Uma pessoa distingue os objetos ao seu redor pela sua forma. O interesse pela forma de um objeto pode ser ditado por uma necessidade vital ou pode ser causado pela beleza da forma. A forma, cuja construção se baseia na combinação da simetria e da proporção áurea, contribui para a melhor percepção visual e o aparecimento de uma sensação de beleza e harmonia. O todo sempre consiste em partes, partes tamanhos diferentes estão em uma certa relação entre si e com o todo. O princípio da proporção áurea - manifestação mais elevada perfeição estrutural e funcional do todo e de suas partes na arte, na ciência, na tecnologia e na natureza.
Vamos descobrir o que as antigas pirâmides egípcias, a pintura "Mona Lisa" de Leonardo da Vinci, um girassol, um caracol, uma pinha e dedos humanos têm em comum?
A resposta a esta pergunta está escondida nos números surpreendentes que foram descobertos pelo matemático medieval italiano Leonardo de Pisa, mais conhecido pelo nome de Fibonacci (nascido por volta de 1170 - morreu depois de 1228. Após sua descoberta, esses números começaram a ser chamados pelo nome do famoso matemático. Essência incrível A sequência numérica de Fibonacci é que cada número nesta sequência é obtido a partir da soma dos dois números anteriores.
Os números que formam a sequência 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ... são chamados de " Números de Fibonacci" e a sequência em si é a sequência de Fibonacci. Isto é uma homenagem ao matemático italiano do século XIII, Fibonacci.
Há uma característica muito interessante nos números de Fibonacci. Ao dividir qualquer número em uma sequência pelo número anterior a ele na série, o resultado será sempre um valor que flutua em torno de valor irracional 1,61803398875... e todas as outras vezes que excede, Que

alcançando-o.
(Aproximadamente. Número irracional, ou seja um número cuja representação decimal é infinita e não periódica)
Além disso, após o 13º número da sequência, o resultado dessa divisão torna-se constante até o infinito da série. Foi esse número constante de divisões que foi chamado de proporção divina na Idade Média, e agora é chamado de seção áurea, média áurea ou proporção áurea.
Não é por acaso que o valor da proporção áurea é geralmente denotado pela letra grega F (phi) - isso foi feito em homenagem a Fídias.

Portanto, proporção áurea = 1: 1,618

233 / 144 = 1,618
377 / 233 = 1,618
610 / 377 = 1,618
987 / 610 = 1,618
1597 / 987 = 1,618
2584 / 1597 = 1,618
proporção áurea - uma relação de proporções em que o todo está relacionado com a sua parte maior como o maior está com a menor. (Se designarmos o todo como C, a maior parte de A, menos de B, então a regra da seção áurea aparece como a razão C:A=A:B.) Autor da Regra de Ouro- Pitágoras - considerado perfeito o corpo em que a distância da coroa à cintura estava relacionada com o comprimento total do corpo na proporção de 1:3. Os desvios de peso e volume corporal das normas ideais dependem principalmente da estrutura do esqueleto. É importante que o corpo seja proporcional.
Ao criar suas criações, os mestres gregos (Fídias, Myron, Praxíteles, etc.) usaram este princípio da proporção áurea. O centro da proporção áurea da estrutura do corpo humano estava localizado exatamente no umbigo.
CÂNONE
O cânone - um sistema de proporções ideais do corpo humano - foi desenvolvido pelo antigo escultor grego Policleto no século V aC. O escultor se propôs a determinar com precisão as proporções do corpo humano, de acordo com suas ideias sobre o ideal. Aqui estão os resultados de seus cálculos: cabeça - 1/7 da altura total, rosto e braços - 1/10, pé -1/6. No entanto, para os contemporâneos as figuras de Policleto pareciam demasiado maciças e “quadradas”. No entanto, os cânones tornaram-se a norma para a antiguidade e, com algumas mudanças, para os artistas do Renascimento e do classicismo. Quase o cânone de Policleto foi incorporado por ele na estátua de Doríforo (“Portador da Lança”). A estátua do jovem está cheia de confiança; o equilíbrio das partes do corpo representa o poder da força física. Os ombros largos são quase iguais à altura do corpo, metade da altura do corpo está na fusão púbica, a altura da cabeça é oito vezes a altura do corpo e o centro da “proporção áurea” está em o nível do umbigo.
Durante milhares de anos, as pessoas têm tentado encontrar padrões matemáticos nas proporções do corpo humano. Por muito tempo partes individuais do corpo humano serviam de base para todas as medições e eram unidades naturais de comprimento. Assim, os antigos egípcios tinham três unidades de comprimento: um côvado (466 mm), igual a sete palmas (66,5 mm), uma palma, por sua vez, igual a quatro dedos. A medida de comprimento na Grécia e em Roma era o pé.
As principais medidas de comprimento na Rússia eram o sazhen e o côvado. Além disso, foi usada uma polegada - o comprimento da junta dedão, span - a distância entre o polegar aberto e os dedos indicadores (suas cabeças), palma - a largura da mão.

O corpo humano e a proporção áurea
Artistas, cientistas, designers de moda, designers fazem seus cálculos, desenhos ou esboços com base na proporção áurea. Eles usam medidas do corpo humano, que também foi criado de acordo com o princípio da proporção áurea. Antes de criar suas obras-primas, Leonardo Da Vinci e Le Corbusier tomaram os parâmetros do corpo humano, criados de acordo com a lei da Proporção Áurea.
O livro mais importante de todos os arquitetos modernos, o livro de referência de E. Neufert "Building Design", contém cálculos básicos dos parâmetros do torso humano, que contêm a proporção áurea.
Proporções várias partes nosso corpo é um número muito próximo da proporção áurea. Se essas proporções coincidirem com a fórmula da proporção áurea, então a aparência ou o corpo da pessoa são considerados de proporções ideais. O princípio de cálculo da medida de ouro no corpo humano pode ser representado na forma de um diagrama
M/m=1,618
É característico que os tamanhos das partes do corpo de homens e mulheres sejam significativamente diferentes, mas as proporções dessas partes correspondem, na maioria dos casos, às proporções dos mesmos números inteiros.
O primeiro exemplo da proporção áurea na estrutura do corpo humano:
Se tomarmos o ponto do umbigo como o centro do corpo humano e a distância entre o pé de uma pessoa e o ponto do umbigo como unidade de medida, então a altura de uma pessoa é equivalente ao número 1,618.
Além disso, existem várias outras proporções áureas básicas do nosso corpo:
a distância das pontas dos dedos ao pulso e do pulso ao cotovelo é 1:1,618
a distância do nível dos ombros ao topo da cabeça e o tamanho da cabeça é 1:1.618
a distância do umbigo ao topo da cabeça e do nível dos ombros ao topo da cabeça é 1:1.618
a distância do umbigo aos joelhos e dos joelhos aos pés é 1: 1,618
a distância da ponta do queixo até a ponta do lábio superior e da ponta do lábio superior até as narinas é 1:1,618
a distância da ponta do queixo até a linha superior das sobrancelhas e da linha superior das sobrancelhas até o topo da cabeça é 1:1,618
a distância da ponta do queixo até a linha superior das sobrancelhas e da linha superior das sobrancelhas até o topo é 1:1,61
A proporção áurea nas características faciais humanas como critério de beleza perfeita.
Na estrutura das características faciais humanas, também existem muitos exemplos que têm valor próximo à fórmula da proporção áurea. No entanto, não se apresse imediatamente para que um governante meça os rostos de todas as pessoas. Porque correspondências exatas com a proporção áurea, segundo cientistas e artistas, artistas e escultores, existem apenas em pessoas com beleza perfeita. Na verdade, a presença exata da proporção áurea no rosto de uma pessoa é o ideal de beleza para o olhar humano.
Por exemplo, se somarmos a largura dos dois dentes anteriores superiores e dividirmos essa soma pela altura dos dentes, então, obtido o número da proporção áurea, podemos dizer que a estrutura desses dentes é ideal.
Existem outras formas de realização da regra da proporção áurea no rosto humano. Aqui estão algumas dessas relações:
Altura do rosto/largura do rosto,
O ponto central onde os lábios se conectam à base do nariz/comprimento do nariz.
Altura do rosto/distância da ponta do queixo ao ponto central dos lábios
Largura da boca/largura do nariz,
Largura do nariz/distância entre as narinas,
Distância entre as pupilas/distância entre as sobrancelhas.

Mão humana
Cada dedo da nossa mão consiste em três falanges.
A soma das duas primeiras falanges do dedo em relação a todo o comprimento do dedo dá o número de ouro. Basta aproximar a palma da mão de você agora e olhar atentamente para o dedo indicador, e você encontrará imediatamente nele a fórmula de a seção áurea (com exceção do polegar).
Além disso, a proporção entre o dedo médio e o dedo mínimo também é igual à proporção áurea.
Uma pessoa tem 2 mãos, os dedos de cada mão consistem em 3 falanges (exceto o polegar). Cada mão tem 5 dedos, ou seja, 10 no total, mas com exceção dos dois polegares de duas falanges, apenas 8 dedos são criados de acordo com o princípio da proporção áurea. Considerando que todos esses números 2, 3, 5 e 8 são os números da sequência de Fibonacci.
Proporções em roupas.
O meio mais importante de criar uma imagem harmoniosa são as proporções (para artistas e arquitetos são de suma importância). As proporções harmoniosas baseiam-se em certas relações matemáticas. Este é o único meio pelo qual se pode “medir” a beleza. A proporção áurea é a mais exemplo famoso proporção harmoniosa. Usando o princípio da proporção áurea, você pode criar as proporções mais perfeitas na composição de um traje e estabelecer uma conexão orgânica entre o todo e suas partes.
Porém, as proporções do vestuário perdem todo o sentido se não estiverem ligadas à pessoa. Portanto, a proporção dos detalhes do traje é determinada pelas características da figura, suas próprias proporções. No corpo humano também existem relações matemáticas entre suas partes individuais. Se considerarmos a altura da cabeça como um módulo, ou seja, uma unidade convencional, então (de acordo com Vitrúvio, arquiteto e engenheiro romano do século I aC, autor do tratado “Dez Livros de Arquitetura”) caberão oito módulos na figura proporcional de um adulto: da coroa ao queixo; do queixo ao nível do peito; do peito à cintura; da cintura até a virilha; da linha da virilha até o meio da coxa; do meio da coxa ao joelho; do joelho até o meio da canela; da canela ao chão. Uma proporção simplificada fala da igualdade das quatro partes da figura: do topo da cabeça até a linha do peito (ao longo das axilas); do peito aos quadris; dos quadris até o meio do joelho; do joelho ao chão.
O vestido acabado é costurado para se ajustar a uma figura padrão ideal, que Vida real Nem todos podem se gabar. Porém, uma pessoa pode escolher roupas de forma a ficarem harmoniosas.
As proporções desempenham um papel importante nas roupas.
As proporções nas roupas são a proporção dos tamanhos das partes do traje entre si e em comparação com a figura humana. O comprimento comparativo, largura, volume do corpete e saia, mangas, gola, cocar e detalhes afetam a percepção visual da figura de terno e a avaliação mental de sua proporcionalidade. As proporções mais bonitas, perfeitas e “corretas” parecem aquelas que se aproximam das proporções naturais da figura humana. Sabe-se que a altura da cabeça “encaixa” na altura cerca de 8 vezes, e a linha da cintura divide a figura numa proporção de aproximadamente 3:5.
A figura humana mais proporcional é aquela em que essas proporções também se repetem (a proporção das partes individuais). O mesmo vale para o terno.
Em uma fantasia, você pode usar proporções naturais e violadas deliberadamente. É impossível entrar em detalhes aqui diferentes variantes, pois para isso é necessário estudar seriamente as leis da composição. Devemos lembrar que as proporções naturais, via de regra, são “vantajosas” para qualquer figura; ao mesmo tempo, as deficiências de construção podem ser “corrigidas” movendo-se levemente, “procurando” uma ou outra linha durante o ajuste (por exemplo, você pode levantar ou abaixar levemente a cintura, estreitar ou alargar os ombros, alterar o comprimento do vestido, mangas, tamanho da gola, bolsos, cinto).
A criação de roupas tem em muitos aspectos algo em comum com a arquitetura - ambas as artes visam o contato direto com uma pessoa, a partir de suas proporções naturais; por fim, o traje, junto com a pessoa, está quase constantemente rodeado de edifícios e espaços interiores. E as edificações, por sua vez, estão localizadas na natureza, no ambiente arquitetônico urbano. Portanto, em diferentes épocas, a arquitetura e o figurino refletem Estilo de arte do seu tempo; A traje folclórico como se absorvesse e armazenasse durante séculos tudo de melhor, perfeito, “eterno”.
A massa do traje, seu aparente “peso” ou “leveza” depende de Várias razões. Quanto mais “amontoadas” de linhas, detalhes, decorações, mais massiva é a figura; mas quando não há “nada supérfluo”, mesmo uma figura naturalmente monumental será mais livre, como se fosse mais leve. Com volumes fisicamente iguais, os materiais densos, escuros, em relevo e ásperos parecem mais massivos do que os materiais claros, claros, transparentes, lisos e brilhantes. Ao mesmo tempo, as cores claras “aumentam” o volume, “reduzindo” o peso, as escuras - vice-versa. Daí a conclusão prática: pessoas gordas Não tenha medo de materiais leves, mas é melhor colocá-los na parte superior da figura, próximo ao rosto.

Qual figura é considerada bonita nas mulheres e qual figura é considerada bonita nos homens? Isto parece surpreendente, mas a nossa percepção da beleza feminina ou masculina não depende do “gosto” de uma pessoa, mas de números. Perguntemo-nos por que um homem de ombros largos é considerado atraente e uma mulher com ombros largos é considerado atraente. formas arredondadas? A figura X masculina sempre enfatizou a masculinidade e a força. A mulher tem uma figura ampulheta"tem sido associada à fertilidade desde os tempos antigos. Olhamos para a aparência das pessoas através do prisma de muitas gerações olhos humanos, e nossa escolha já foi comprovada por números.

Proporção áurea do homemé um número que descreve as proporções de todo o corpo de uma pessoa (por exemplo, o comprimento das pernas e dos braços em comparação com o comprimento do tronco) e determina qual dessas proporções parece melhor.

Desde a Idade Média, escultores e artistas conhecem a “proporção áurea” e a utilizam para representar o corpo ideal em suas obras. Hoje, cirurgiões plásticos e dentistas utilizam essa fórmula para reconstruir a face.

Como determinar " proporção áurea humana».
Normalmente, a proporção parece 1:1.618. Vamos explicar: se o comprimento do seu braço for 1, então a soma do comprimento do seu braço mais o do seu antebraço deve ser igual a 1,618. Conseqüentemente, se a perna for igual a 1, então a perna mais a perna já é 1,618.

O rosto é uma parte do corpo onde existem muitos exemplos da “proporção áurea”. A cabeça humana forma um chamado “retângulo dourado”, no seu centro estão os olhos humanos. O nariz e a boca ficam nas “seções douradas”, entre o queixo e os olhos.

Tudo isso é interessante para nós do ponto de vista da fisiologia, mas não menos do ponto de vista da psicologia. Cérebro humano Ele procura simetria e equilíbrio em todos os lugares ou tenta criá-los. Daí a conclusão de que geralmente julgamos a beleza do corpo humano com base em quão semelhante ele é a um corpo idealmente simétrico, e é precisamente essa simetria ideal que a “proporção áurea” pode descrever.

Como podemos usar essas informações para melhorar o apelo diário?

Primeiro, você precisa entender que o treino do seu corpo deve ser simétrico. Digamos que existam lugares que você não pode mudar. Todos os salões de beleza juntos não conseguem deixar o corpo de uma pessoa 100% perfeito, e isso é realmente necessário?

A parte mais visível que pode ser alterada é a relação entre os ombros e a região lombar. Para um homem, ombros mais largos que a cintura e os quadris indicam sua força e masculinidade, tornando o corpo especialmente atraente para olhar feminino. É a “proporção áurea” que nos permite determinar a largura dos ombros de um homem.

O que fazer:

Primeiro você precisa decidir qual é o seu objetivo: aumentar o tamanho dos músculos ou fazer dieta.

Se o seu objetivo é dieta alimentar, meça e regule rigorosamente a parte problemática do corpo que, na sua opinião, deveria ser mais larga. Se o objetivo é aumentar massa muscular, então é necessário medir a parte que, conforme a proporção, deve ser mais estreita.

Concentre sua atenção em mudar uma ou outra parte do seu corpo. Via de regra, para os homens, se você está fazendo dieta, precisa se concentrar em mudar o tamanho da cintura e, ao construir músculos, se esforçar para mudar a largura dos ombros.

Direitos autorais © 2013 Byankin Alexei

Esta harmonia é impressionante em sua escala...

Olá amigos!

Você já ouviu alguma coisa sobre a Harmonia Divina ou a Proporção Áurea? Você já pensou por que algo nos parece ideal e bonito, mas algo nos repele?

Se não, então você chegou a este artigo com sucesso, porque nele discutiremos a proporção áurea, descobriremos o que é, como é na natureza e nos humanos. Vamos falar sobre seus princípios, descobrir o que é a série Fibonacci e muito mais, incluindo o conceito de retângulo áureo e espiral áurea.

Sim, o artigo tem muitas imagens, fórmulas, afinal a proporção áurea também é matemática. Mas tudo está descrito o suficiente em linguagem simples, claramente. E no final do artigo você descobrirá porque todo mundo adora tanto gatos =)

Qual é a proporção áurea?

Simplificando, a proporção áurea é uma certa regra de proporção que cria harmonia?. Ou seja, se não violarmos as regras dessas proporções, obteremos uma composição muito harmoniosa.

A definição mais abrangente da proporção áurea afirma que a parte menor está relacionada com a maior, assim como a parte maior está relacionada com o todo.

Mas, além disso, a proporção áurea é matemática: tem uma fórmula específica e número específico. Muitos matemáticos, em geral, consideram-na a fórmula da harmonia divina, e chamam-na de “simetria assimétrica”.

A proporção áurea atingiu nossos contemporâneos desde os tempos Grécia antiga No entanto, existe a opinião de que os próprios gregos já haviam identificado a proporção áurea entre os egípcios. Porque muitas obras de arte Antigo Egito claramente construído de acordo com os cânones desta proporção.

Acredita-se que Pitágoras foi o primeiro a introduzir o conceito da proporção áurea. As obras de Euclides sobreviveram até hoje (ele usou a proporção áurea para construir pentágonos regulares, razão pela qual tal pentágono é chamado de “dourado”), e o número da proporção áurea recebeu o nome do antigo arquiteto grego Fídias. Ou seja, este é o nosso número “phi” (denotado pela letra grega φ), e é igual a 1,6180339887498948482... Naturalmente, este valor é arredondado: φ = 1,618 ou φ = 1,62, e em termos percentuais a proporção áurea parece 62% e 38%.

O que há de único nessa proporção (e acredite, ela existe)? Vamos primeiro tentar descobrir isso usando um exemplo de segmento. Então, pegamos um segmento e o dividimos em partes desiguais de tal forma que sua parte menor se relacione com a maior, assim como a parte maior se relaciona com o todo. Entendo, ainda não está muito claro o que é, tentarei ilustrar mais claramente usando o exemplo dos segmentos:

Então, pegamos um segmento e o dividimos em outros dois, de forma que o segmento menor a se relacione com o segmento maior b, assim como o segmento b se relacione com o todo, ou seja, a reta inteira (a + b). Matematicamente fica assim:

Esta regra funciona indefinidamente; você pode dividir segmentos pelo tempo que desejar. E veja como é simples. O principal é entender uma vez e pronto.

Mas agora vamos dar uma olhada mais de perto exemplo complexo, o que ocorre com muita frequência, uma vez que a proporção áurea também é representada na forma de um retângulo áureo (cuja proporção é φ = 1,62). Este é um retângulo muito interessante: se “cortarmos” um quadrado dele, obteremos novamente um retângulo dourado. E assim por diante indefinidamente. Ver:

Mas a matemática não seria matemática se não tivesse fórmulas. Então, amigos, agora vai “doer” um pouco. Escondi a solução da proporção áurea embaixo de um spoiler; há muitas fórmulas, mas não quero deixar o artigo sem elas.

Série Fibonacci e proporção áurea

Continuamos a criar e observar a magia da matemática e a proporção áurea. Na Idade Média existia um camarada assim - Fibonacci (ou Fibonacci, eles escrevem de forma diferente em todos os lugares). Ele adorava matemática e problemas, também tinha um problema interessante com a reprodução de coelhos =) Mas não é esse o ponto. Ele descobriu uma sequência numérica, os números nela contidos são chamados de “números de Fibonacci”.

A sequência em si é assim:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... e assim por diante, ad infinitum.

Em outras palavras, a sequência de Fibonacci é uma sequência de números onde cada número subsequente é igual à soma dos dois anteriores.

O que a proporção áurea tem a ver com isso? Você verá agora.

Espiral de Fibonacci

Para ver e sentir toda a conexão entre a série numérica de Fibonacci e a proporção áurea, você precisa examinar as fórmulas novamente.

Ou seja, a partir do 9º termo da sequência de Fibonacci começamos a obter os valores da proporção áurea. E se visualizarmos todo esse quadro, veremos como a sequência de Fibonacci cria retângulos cada vez mais próximos do retângulo dourado. Esta é a conexão.

Agora vamos falar sobre a espiral de Fibonacci, também chamada de “espiral dourada”.

A espiral áurea é uma espiral logarítmica cujo coeficiente de crescimento é φ4, onde φ é a proporção áurea.

Em geral, do ponto de vista matemático, a proporção áurea é proporção perfeita. Mas este é apenas o começo de seus milagres. Quase todo o mundo está sujeito aos princípios da proporção áurea; a própria natureza criou essa proporção. Até os esoteristas veem isso como poder numérico. Mas definitivamente não falaremos sobre isso neste artigo, então para não perder nada, você pode se inscrever nas atualizações do site.

Proporção áurea na natureza, homem, arte

Antes de começarmos, gostaria de esclarecer uma série de imprecisões. Em primeiro lugar, a própria definição da proporção áurea neste contexto não é totalmente correta. O fato é que o próprio conceito de “seção” é um termo geométrico, denotando sempre um plano, mas não uma sequência de números de Fibonacci.

E, em segundo lugar, a série numérica e a proporção de um para o outro, claro, se transformaram em uma espécie de estêncil que pode ser aplicado a tudo que parece suspeito, e pode-se ficar muito feliz quando há coincidências, mas ainda assim , o bom senso não deve ser perdido.

Porém, “tudo se misturou no nosso reino” e um passou a ser sinônimo do outro. Então, em geral, o significado não se perde com isso. Agora vamos ao que interessa.

Você ficará surpreso, mas a proporção áurea, ou melhor, as proporções o mais próximas possível dela, podem ser vistas em quase todos os lugares, até no espelho. Não acredite em mim? Vamos começar com isso.

Você sabe, quando eu estava aprendendo a desenhar, eles nos explicaram como é mais fácil construir o rosto de uma pessoa, seu corpo e assim por diante. Tudo deve ser calculado em relação a outra coisa.

Tudo, absolutamente tudo é proporcional: ossos, nossos dedos, palmas, distâncias no rosto, distância braços estendidos em relação ao corpo e assim por diante. Mas mesmo isso não é tudo estrutura interna do nosso corpo, mesmo ele, é igual ou quase igual à fórmula da seção áurea. Aqui estão as distâncias e proporções:

dos ombros à coroa e ao tamanho da cabeça = 1:1,618

do umbigo à coroa até o segmento dos ombros à coroa = 1:1.618

do umbigo aos joelhos e dos joelhos aos pés = 1:1,618

do queixo ao ponto extremo lábio superior e deste até o nariz = 1:1.618

Isso não é incrível!? Harmonia em forma pura, tanto dentro como fora. E é por isso que, em algum nível subconsciente, algumas pessoas não nos parecem bonitas, mesmo que tenham um corpo forte e tonificado, pele aveludada, cabelos, olhos lindos, etc., e tudo mais. Mas ainda, a menor violação proporções do corpo, e a aparência já “dói um pouco nos olhos”.

Em suma, quanto mais bonita uma pessoa nos parece, mais próximas estão as suas proporções do ideal. E isso, aliás, não pode ser atribuído apenas ao corpo humano.

Proporção áurea na natureza e seus fenômenos

Um exemplo clássico da proporção áurea na natureza é a concha do molusco Nautilus pompilius e a amonite. Mas isto não é tudo, há muitos mais exemplos:

nos cachos da orelha humana podemos ver uma espiral dourada;

é o mesmo (ou próximo disso) nas espirais ao longo das quais as galáxias giram;

e na molécula de DNA;

Segundo a série Fibonacci, o centro de um girassol é arranjado, crescem cones, o meio de flores, um abacaxi e muitas outras frutas.

Amigos, são tantos exemplos que vou deixar o vídeo aqui (está logo abaixo) para não sobrecarregar o artigo com texto. Porque se você se aprofundar neste assunto, poderá se aprofundar na seguinte selva: até os antigos gregos provaram que o Universo e, em geral, todo o espaço são planejados de acordo com o princípio da proporção áurea.

Você ficará surpreso, mas essas regras podem ser encontradas até no som. Ver:

O ponto mais alto do som que causa dor e desconforto nos ouvidos é de 130 decibéis.

Dividimos a proporção 130 pelo número da proporção áurea φ = 1,62 e obtemos 80 decibéis - o som de um grito humano.

Continuamos a dividir proporcionalmente e obtemos, digamos, o volume normal da fala humana: 80/φ = 50 decibéis.

Bem, o último som que obtemos graças à fórmula é um sussurro agradável = 2,618.

Usando este princípio, é possível determinar os números ótimo-confortável, mínimo e máximo de temperatura, pressão e umidade. Não testei e não sei até que ponto essa teoria é verdadeira, mas você deve concordar, parece impressionante.

Pode-se ler a mais alta beleza e harmonia em absolutamente tudo o que é vivo e não vivo.

O principal é não se deixar levar por isso, porque se quisermos ver algo em alguma coisa, veremos, mesmo que não esteja ali. Por exemplo, prestei atenção no design do PS4 e vi a proporção áurea ali =) Porém, esse console é tão legal que eu não ficaria surpreso se o designer realmente fizesse algo inteligente ali.

Proporção áurea na arte

Este também é um tópico muito amplo e extenso que vale a pena considerar separadamente. Aqui vou apenas observar alguns pontos básicos. O mais notável é que muitas obras de arte e obras-primas arquitetônicas da antiguidade (e não só) foram feitas de acordo com os princípios da proporção áurea.

Pirâmides egípcias e maias, Notre Dame de Paris, Partenon grego e assim por diante.

EM obras musicais Mozart, Chopin, Schubert, Bach e outros.

Na pintura (isso é claramente visível aí): tudo de mais pinturas famosas artista famoso feito levando em consideração as regras da proporção áurea.

Esses princípios podem ser encontrados nos poemas de Pushkin e no busto da bela Nefertiti.

Ainda hoje, as regras da proporção áurea são utilizadas, por exemplo, na fotografia. Bem, e claro, em todas as outras artes, incluindo cinematografia e design.

Gatos Fibonacci Dourados

E finalmente, sobre gatos! Você já se perguntou por que todo mundo ama tanto os gatos? Eles dominaram a Internet! Os gatos estão por toda parte e é maravilhoso =)

E a questão toda é que os gatos são perfeitos! Não acredite em mim? Agora vou provar isso matematicamente para você!

Você vê? O segredo é revelado! Os gatos são ideais do ponto de vista da matemática, da natureza e do Universo =)

*Estou brincando, claro. Não, os gatos são realmente ideais) Mas provavelmente ninguém os mediu matematicamente.

Basicamente é isso, amigos! Nos vemos nos próximos artigos. Boa sorte para você!

P.S. Imagens retiradas de Medium.com.

De espaços abertos para fins educacionais)

Vamos descobrir o que as antigas pirâmides egípcias, a pintura "Mona Lisa" de Leonardo da Vinci, um girassol, um caracol, uma pinha e dedos humanos têm em comum?

A resposta a esta pergunta está escondida nos números surpreendentes que foram descobertos O matemático medieval italiano Leonardo de Pisa, mais conhecido pelo nome de Fibonacci (nascido por volta de 1170 - morreu depois de 1228), Matemático italiano . Viajando pelo Oriente, conheceu as conquistas da matemática árabe; contribuiu para sua transferência para o Ocidente.

Após sua descoberta, esses números passaram a receber o nome do famoso matemático. A incrível essência da sequência numérica de Fibonacci é que que cada número nesta sequência é obtido a partir da soma dos dois números anteriores.

Então, os números que formam a sequência:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...

são chamados de "números de Fibonacci", e a sequência em si é chamada de sequência de Fibonacci. Há uma característica muito interessante nos números de Fibonacci. Ao dividir qualquer número da sequência pelo número que está à sua frente na série, o resultado será sempre um valor que flutua em torno do valor irracional 1,61803398875... e ora o ultrapassa, ora não o alcança. (Número aproximado irracional, ou seja, um número cuja representação decimal é infinita e não periódica)

Além disso, após o 13º número da sequência, o resultado dessa divisão torna-se constante até o infinito da série... Foi esse número constante de divisões que foi chamado de proporção divina na Idade Média, e agora é chamado de proporção áurea, média áurea ou proporção áurea. . Em álgebra, este número é denotado pela letra grega phi (Ф)

Portanto, proporção áurea = 1: 1,618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

O corpo humano e a proporção áurea.

Artistas, cientistas, designers de moda, designers fazem seus cálculos, desenhos ou esboços com base na proporção áurea. Eles usam medidas do corpo humano, que também foi criado de acordo com o princípio da proporção áurea. Antes de criar suas obras-primas, Leonardo Da Vinci e Le Corbusier tomaram os parâmetros do corpo humano, criados de acordo com a lei da Proporção Áurea.

O livro mais importante de todos os arquitetos modernos, o livro de referência de E. Neufert "Building Design", contém cálculos básicos dos parâmetros do torso humano, que contêm a proporção áurea.

As proporções das diversas partes do nosso corpo são um número muito próximo da proporção áurea. Se essas proporções coincidirem com a fórmula da proporção áurea, então a aparência ou o corpo da pessoa são considerados de proporções ideais. O princípio de cálculo da medida de ouro no corpo humano pode ser representado na forma de um diagrama:

M/m=1,618

O primeiro exemplo da proporção áurea na estrutura do corpo humano:
Se tomarmos o ponto do umbigo como o centro do corpo humano e a distância entre o pé de uma pessoa e o ponto do umbigo como unidade de medida, então a altura de uma pessoa é equivalente ao número 1,618.

Além disso, existem várias outras proporções áureas básicas do nosso corpo:

* a distância da ponta dos dedos ao pulso e ao cotovelo é 1:1,618;

* a distância do nível dos ombros ao topo da cabeça e o tamanho da cabeça é 1:1.618;

* a distância do umbigo ao topo da cabeça e do nível dos ombros ao topo da cabeça é 1:1,618;

* a distância do umbigo aos joelhos e dos joelhos aos pés é 1:1,618;

* a distância da ponta do queixo até a ponta do lábio superior e da ponta do lábio superior até as narinas é de 1:1,618;

* a distância da ponta do queixo até a linha superior das sobrancelhas e da linha superior das sobrancelhas até o topo da cabeça é 1:1,618;

* a distância da ponta do queixo até a linha superior das sobrancelhas e da linha superior das sobrancelhas até o topo da cabeça é 1:1,618:

A proporção áurea nas características faciais humanas como critério de beleza perfeita.

Na estrutura das características faciais humanas, também existem muitos exemplos que têm valor próximo à fórmula da proporção áurea. No entanto, não se apresse imediatamente para que um governante meça os rostos de todas as pessoas. Porque correspondências exatas com a proporção áurea, segundo cientistas e artistas, artistas e escultores, existem apenas em pessoas com beleza perfeita. Na verdade, a presença exata da proporção áurea no rosto de uma pessoa é o ideal de beleza para o olhar humano.

Por exemplo, se somarmos a largura dos dois dentes anteriores superiores e dividirmos essa soma pela altura dos dentes, então, obtido o número da proporção áurea, podemos dizer que a estrutura desses dentes é ideal.

Existem outras formas de realização da regra da proporção áurea no rosto humano. Aqui estão algumas dessas relações:

*Altura/largura da face;

* Ponto central de ligação dos lábios à base do nariz/comprimento do nariz;

* Altura do rosto/distância da ponta do queixo até o ponto central onde os lábios se encontram;

*Largura da boca/largura do nariz;

* Largura do nariz/distância entre narinas;

* Distância entre pupilas/distância entre sobrancelhas.

Mão humana.

Basta aproximar a palma da mão e olhar atentamente para o dedo indicador, e você encontrará imediatamente nele a fórmula da proporção áurea. Cada dedo da nossa mão consiste em três falanges.

* A soma das duas primeiras falanges do dedo em relação a todo o comprimento do dedo dá o número da proporção áurea (com exceção do polegar);

* Além disso, a proporção entre o dedo médio e o dedo mínimo também é igual à proporção áurea;

* Uma pessoa tem 2 mãos, os dedos de cada mão consistem em 3 falanges (exceto o polegar). Cada mão tem 5 dedos, ou seja, 10 no total, mas com exceção dos dois polegares de duas falanges, apenas 8 dedos são criados de acordo com o princípio da proporção áurea. Considerando que todos esses números 2, 3, 5 e 8 são os números da sequência de Fibonacci:

A proporção áurea na estrutura dos pulmões humanos.

O físico americano B.D. West e o Dr. Goldberger, durante estudos físicos e anatômicos, estabeleceu que a proporção áurea também existe na estrutura dos pulmões humanos.

A peculiaridade dos brônquios que constituem os pulmões humanos reside na sua assimetria. Os brônquios consistem em duas vias aéreas principais, uma das quais (a esquerda) é mais longa e a outra (a direita) é mais curta.

* Verificou-se que esta assimetria continua nos ramos dos brônquios, em todas as vias aéreas menores. Além disso, a proporção entre os comprimentos dos brônquios curtos e longos também é a proporção áurea e é igual a 1:1,618.

Estrutura de um quadrilátero ortogonal dourado e de uma espiral.

A proporção áurea é uma divisão proporcional de um segmento em partes desiguais, em que todo o segmento está relacionado com a parte maior, assim como a própria parte maior está relacionada com a menor; ou em outras palavras, o segmento menor está para o maior assim como o maior está para o todo.

Na geometria, um retângulo com essa proporção passou a ser chamado de retângulo dourado. Seus lados longos estão em relação aos seus lados curtos numa proporção de 1,168:1.

O retângulo dourado também possui muitas propriedades incríveis. O retângulo dourado tem muitas propriedades incomuns. Ao cortar um quadrado do retângulo áureo, cujo lado é igual ao lado menor do retângulo, obtemos novamente um retângulo áureo de dimensões menores. Este processo pode ser continuado indefinidamente. À medida que continuamos a cortar quadrados, acabaremos com retângulos dourados cada vez menores. Além disso, eles estarão localizados em uma espiral logarítmica, o que é importante para modelos matemáticos objetos naturais (por exemplo, conchas de caracóis).

O pólo da espiral encontra-se na intersecção das diagonais do retângulo inicial e do primeiro retângulo vertical a ser cortado. Além disso, as diagonais de todos os retângulos dourados decrescentes subsequentes estão nessas diagonais. Claro, existe também o triângulo dourado.

O designer e esteticista inglês William Charlton afirmou que as pessoas acham as formas espirais agradáveis ​​​​à vista e as utilizam há milhares de anos, explicando desta forma:

“Gostamos da aparência da espiral porque visualmente podemos vê-la facilmente.”

Na natureza.

* A regra da proporção áurea, que está na base da estrutura da espiral, é encontrada na natureza com muita frequência em criações de beleza incomparável. A maioria exemplos ilustrativos- o formato espiral pode ser visto no arranjo de sementes de girassol, pinhas, abacaxis, cactos, na estrutura das pétalas de rosa, etc.;

* Os botânicos descobriram que no arranjo das folhas de um galho, sementes de girassol ou pinhas, a série de Fibonacci se manifesta claramente e, portanto, a lei da proporção áurea se manifesta;

O Senhor Todo-Poderoso estabeleceu uma medida especial para cada uma de Suas criações e deu-lhe proporcionalidade, o que é confirmado por exemplos encontrados na natureza. Muitos exemplos podem ser dados quando o processo de crescimento dos organismos vivos ocorre estritamente de acordo com a forma de uma espiral logarítmica.

Todas as molas da espiral têm o mesmo formato. Os matemáticos descobriram que mesmo com o aumento no tamanho das molas, a forma da espiral permanece inalterada. Não existe outra forma na matemática que tenha as mesmas propriedades únicas da espiral.

Estrutura conchas do mar.

Os cientistas que estudaram a estrutura interna e externa das conchas dos moluscos de corpo mole que vivem no fundo dos mares afirmaram:

“A superfície interna das conchas é impecavelmente lisa, e a superfície externa é completamente coberta de rugosidades e irregularidades. O molusco estava na concha e para isso a superfície interna da concha tinha que ser impecavelmente lisa. a concha aumenta sua resistência, dureza e assim aumenta sua resistência. A perfeição e a incrível inteligência da estrutura da concha (caracol) encanta. A ideia espiral das conchas tem uma forma geométrica perfeita e surpreende pela sua beleza refinada ."

Na maioria dos caracóis que possuem conchas, a concha cresce na forma de uma espiral logarítmica. No entanto, não há dúvida de que essas criaturas irracionais não apenas não têm ideia sobre a espiral logarítmica, mas nem sequer possuem o conhecimento matemático mais simples para criar para si mesmas uma concha em forma de espiral.

Mas então como essas criaturas irracionais foram capazes de determinar e escolher para si a forma ideal de crescimento e existência na forma de uma concha em espiral? Poderiam essas criaturas vivas, que o mundo científico chama de formas de vida primitivas, calcular que o formato logarítmico da concha seria ideal para sua existência?

Claro que não, porque tal plano não pode ser realizado sem inteligência e conhecimento. Mas nem os moluscos primitivos nem a natureza inconsciente possuem tal inteligência, que, no entanto, alguns cientistas chamam de criadora da vida na terra (?!)

Tentar explicar a origem dessa forma de vida, mesmo a mais primitiva, por meio de uma combinação aleatória de certas circunstâncias naturais é, no mínimo, absurdo. É claro que este projeto é uma criação consciente.

O biólogo Sir D'arky Thompson chama esse tipo de crescimento de conchas marinhas "forma de crescimento dos anões."

Sir Thompson faz este comentário:

“Não existe sistema mais simples do que o crescimento conchas, que crescem e se expandem proporcionalmente, mantendo a mesma forma. O mais incrível é que a casca cresce, mas nunca muda de forma."

O Nautilus, medindo vários centímetros de diâmetro, é o exemplo mais marcante do hábito de crescimento dos gnomos. S. Morrison descreve este processo de crescimento do náutilo da seguinte forma, que parece bastante difícil de planejar mesmo com a mente humana:

"Dentro da concha do náutilo existem muitos compartimentos-salas com divisórias feitas de madrepérola, e a própria concha dentro é uma espiral que se expande a partir do centro. À medida que o náutilo cresce, outro cômodo cresce na parte frontal da concha, mas mais estreito tamanhos grandes do que o anterior, e as divisórias da sala deixadas para trás são revestidas com uma camada de madrepérola. Assim, a espiral se expande proporcionalmente o tempo todo."

Aqui estão apenas alguns tipos de conchas espirais com um padrão de crescimento logarítmico de acordo com seus nomes científicos:
Haliotis Parvus, Dolium Perdix, Murex, Fusus Antiquus, Scalari Pretiosa, Solarium Trochleare.

Todos os restos fósseis de conchas descobertos também tinham uma forma espiral desenvolvida.

No entanto, a forma de crescimento logarítmico é encontrada no mundo animal, não apenas nos moluscos. Os chifres de antílopes, cabras selvagens, carneiros e outros animais semelhantes também se desenvolvem em forma de espiral de acordo com as leis da proporção áurea.

Proporção áurea no ouvido humano.

No ouvido interno humano existe um órgão chamado Cóclea (“Caracol”), que desempenha a função de transmitir a vibração sonora. Esta estrutura óssea é preenchida com fluido e também tem a forma de um caracol, contendo uma espiral logarítmica estável = 73º 43'.

Chifres e presas de animais desenvolvendo-se em forma de espiral.

As presas dos elefantes e dos mamutes extintos, as garras dos leões e os bicos dos papagaios têm formato logarítmico e lembram o formato de um eixo que tende a se transformar em espiral. As aranhas sempre tecem suas teias na forma de uma espiral logarítmica. A estrutura de microrganismos como o plâncton (espécies globigerinae, planorbis, vortex, terebra, turitellae e trochida) também apresenta formato espiral.

A proporção áurea na estrutura dos microcosmos.

As formas geométricas não se limitam apenas a um triângulo, quadrado, pentágono ou hexágono. Se você conectar essas figuras de varias maneiras entre si, obteremos novas formas geométricas tridimensionais. Exemplos disso são figuras como um cubo ou uma pirâmide. Porém, além delas, existem também outras figuras tridimensionais que não encontramos em Vida cotidiana, e cujos nomes ouvimos, talvez, pela primeira vez. Entre essas figuras tridimensionais estão o tetraedro (figura regular de quatro lados), o octaedro, o dodecaedro, o icosaedro, etc. O dodecaedro consiste em 13 pentágonos, o icosaedro em 20 triângulos. Os matemáticos observam que esses números são matematicamente transformados com muita facilidade, e sua transformação ocorre de acordo com a fórmula da espiral logarítmica da proporção áurea.

No microcosmo, formas logarítmicas tridimensionais construídas de acordo com proporções áureas são onipresentes . Por exemplo, muitos vírus têm a forma geométrica tridimensional de um icosaedro. Talvez o mais famoso desses vírus seja o vírus Adeno. O invólucro proteico do vírus Adeno é formado por 252 unidades de células proteicas dispostas em uma determinada sequência. Em cada canto do icosaedro existem 12 unidades de células proteicas na forma de um prisma pentagonal e estruturas semelhantes a espinhos se estendem a partir desses cantos.

A proporção áurea na estrutura dos vírus foi descoberta pela primeira vez na década de 1950. cientistas do Birkbeck College London A. Klug e D. Kaspar. 13 O vírus Polyo foi o primeiro a apresentar uma forma logarítmica. A forma deste vírus revelou-se semelhante à forma do vírus Rhino 14.

Surge a questão: como os vírus formam formas tridimensionais tão complexas, cuja estrutura contém a proporção áurea, que são bastante difíceis de construir mesmo com a nossa mente humana? O descobridor dessas formas de vírus, o virologista A. Klug, faz o seguinte comentário:

"O Dr. Kaspar e eu mostramos que para a camada esférica do vírus, a forma ideal é a simetria, como a forma do icosaedro. Essa ordem minimiza o número de elementos de conexão... A maioria dos cubos hemisféricos geodésicos de Buckminster Fuller são construídos em um princípio geométrico semelhante. 14 A instalação de tais cubos requer um diagrama explicativo extremamente preciso e detalhado. Enquanto os próprios vírus inconscientes constroem uma concha tão complexa a partir de unidades celulares proteicas elásticas e flexíveis."